una pallina di massa m1 e velocita v1 urta elasticamente una pallina di massa m2 e velocita v2 sullo stesso percorso rettilineo
come calcolare le velocita v1' e v2' dopo l'urto ?
una pallina di massa m1 e velocita v1 urta elasticamente una pallina di massa m2 e velocita v2 sullo stesso percorso rettilineo
come calcolare le velocita v1' e v2' dopo l'urto ?
Se l'urto è elastico si conserva la quantità di moto e l'energia cinetica.
m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′ ;
Se l’urto è elastico si deve conservare l’energia cinetica:
1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 m1 v1’^2 + 1/2 m2 v2’^2;
queste due equazioni si semplificano nel sistema e diventano di primo grado:
m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′; conservazione quantità di moto;
(v1′ + v1) = ( v2 + v2′); conservazione dell'energia cinetica.
applica queste semplici equazioni di primo grado.
Dimostrazione:
m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′; (1)
1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 m1 v1’^2 + 1/2 m2 v2’^2; (2)
semplificando e mettendo i termini con indici uguali dalla stessa parte, diventa:
m1 (v1’^2 – v1^2) = m2 (v2^2 – v2’^2);
svolgendo le differenze di quadrati, diventa:
m1 (v1′ – v1) (v1′ + v1) = m2 (v2 – v2′) (v2 + v2′)
m1 (v1′ – v1) = m2 ( v2 – v2′); dividendo a membro a membro, otteniamo
(v1′ + v1) = ( v2 + v2′) ;
resta costante la somma delle velocità prima e dopo l'urto (v + v').
questa è la condizione di conservazione dell’energia cinetica per un urto elastico, insieme alla conservazione della quantità di moto:
m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′; conservazione quantità di moto;
(v1′ + v1) = ( v2 + v2′); conservazione dell'energia cinetica.
applica queste due semplici equazioni di primo grado, che si ricordano facilmente.
@boboclat ciao
Risolvi il sistema
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 m1 v1'^2 + 1/2 m2 v2'^2
che esprime la conservazione della quantità di moto totale e dell'energia cinetica totale essendo l'urto elastico.