urto elastico

Se l'urto è elastico si conserva la quantità di moto e l'energia cinetica.

m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′ ;

Se l’urto è elastico si deve conservare l’energia cinetica:

1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 m1 v1’^2 + 1/2 m2 v2’^2;

queste due equazioni si semplificano nel sistema e diventano di primo grado:

m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′;  conservazione quantità di moto;

(v1′ + v1) = ( v2 + v2′); conservazione dell'energia cinetica.

applica queste semplici equazioni di primo grado.

Dimostrazione:

m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′;  (1)

1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 m1 v1’^2 + 1/2 m2 v2’^2;  (2)

semplificando e mettendo i termini con indici uguali dalla stessa parte, diventa:

m1 (v1’^2 – v1^2) = m2 (v2^2 – v2’^2);

svolgendo le differenze di quadrati, diventa:

m1 (v1′ – v1) (v1′ + v1) = m2 (v2 – v2′) (v2 + v2′)

m1 (v1′ – v1)   =   m2 ( v2 – v2′);    dividendo a membro a membro, otteniamo

(v1′ + v1) = ( v2 + v2′) ; 

resta costante la somma delle velocità prima e dopo l'urto (v + v').

questa è la condizione di conservazione dell’energia cinetica per un urto elastico, insieme alla conservazione della quantità di moto:

m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′;  conservazione quantità di moto;

(v1′ + v1) = ( v2 + v2′); conservazione dell'energia cinetica.

applica queste due semplici equazioni di primo grado, che si ricordano facilmente.

@boboclat ciao

Risolvi il sistema

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'

1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 m1 v1'^2 + 1/2 m2 v2'^2

che esprime la conservazione della quantità di moto totale e dell'energia cinetica totale essendo l'urto elastico.