[Risolto] urto elastico

@raffl25667

Ciao

Μ = 5240 Kg ; v = 4.55 m/s (per l'elefante)

m = 0.15 kg ; μ = 7.81 m/s (per la pallina)

In quest'urto si conservano la quantità di moto e l'energia cinetica

Quantità di moto (è vettoriale)

Iniziale: Μ·v - m·μ = 5240·4.55 - 0.15·7.81

Μ·v - m·μ = 2.3842·10^4 - 1.1715

Μ·v - m·μ = 2.38408285·10^4 kg*m/s

Finale (verosimilmente i due vettori sono disposti nello stesso verso!)

Μ·x + m·y = 5240·x + 0.15·y

avendo indicato con x ed y le due velocità finali (nello stesso verso!)

Quindi, l'equazione riguardante la conservazione della quantità di moto è:

5240·x + 0.15·y = 2.38408285·10^4

Energia cinetica

Iniziale: 1/2·Μ·v^2 + 1/2·m·μ^2 = 1/2·5240·4.55^2 + 1/2·0.15·7.81^2

1/2·Μ·v^2 + 1/2·m·μ^2 = 5.424512470·10^4 J

quella finale è pari a quella iniziale:

1/2·Μ·x^2 + 1/2·m·y^2 = 5.42451247·10^4

Quindi l'equazione riguardante la conservazione dell'energia cinetica è:

2620·x^2 + 0.075·y^2 = 5.42451247·10^4

Il sistema delle due equazioni in grassetto fornisce soluzione:

[x = 4.55 ∧ y = -7.809995954, x = 4.549292386 ∧ y = 16.90928834]

(scarto la prima)

x=4.549 m/s; y= 16.909 m/s (velocità della pallina)

E' un urto elastico?

Pallina con velocità v1 verso destra; elefante con  velocità v2 verso sinistra, negativa.

Q' = Q;

m1 v1' + M2 v2' = m1 v1 + M2 v2;

0,150 * v1' + 5240 * v2' = 0,150 * 7,81 + 5240 * (- 4,55)

0,150 * v1' + 5240 * v2'  = - 23841 kgm/s.

Si conserva l'energia cinetica; deve valere la relazione fra le velocità:

v1 + v1' = v2 + v2';

7,81 + v1' = - 4,55 + v2';

v1' = v2' - 12,36;

0,150 * v1' + 5240 * v2'  = - 23841 kgm/s;

0,150 * (v2' - 12,36) + 5240 * v2'  = - 23841 kgm/s.

0,150 v2' - 1,85 + 5240 * v2'  = - 23841;

5240,15 v2' = - 23841 + 1,85;

v2' = - 23839 / 5240,15 = - 4,549 m/s = - 4,55 m/s;

l'elefante continua a viaggiare con la stessa velocità verso sinistra poiché ha una massa grandissima rispetto alla pallina.

v1' = v2' - 12,36 = - 4,55 - 12,36 = - 16,9 m/s.

La pallina rimbalza all'indietro con velocità aumentata grazie alla spinta dell'elefante.

@raffl25667  ciao