Urti elastici

Prima  dell'urto il boccino ha velocità orizzontale lungo l'asse x, v1x;

m1 = 160 g = 0,160 kg; 

massa della boccia:  m2 = 200 g = 0,200 kg; v2 = 0 m/s

Dopo l'urto il boccino inverte la velocità e forma un angolo di 45°;

v1'x = - 1,50 * cos45° = - 1,50 * 0,707 = - 1,06 m/s;

v1'y = - 1,50 * sen45° = - 1,50 * 0,707 = - 1,06 m/s;

velocità della boccia dopo l'urto, a 30° in avanti:

v2'x = v2' * cos30° = 0,866 *v2';

v2'y = v2' * sen30° = 0,5 v2'.

Prima dell'urto non c'era componente y della velocità, solo componente x,

quindi per la conservazione della quantità di moto:

m2 v2'y + m1 v1'y = 0;

0,200 *v2'y + 0,160 * (- 1,06) = 0;

0,200 * v2'y = + 0,17 m/s;

v2'y = 0,17 / 0,200 = 0,85 m/s;  componente y della velocità della boccia;

troviamo v2' della boccia

v2'y / v2' = sen30°;

v2' = v2'y / sen30° = 0,85 /0,5 = 1,70 m/s; modulo della velocità della boccia, inclinata di 30° dopo l'urto;

v2'x = v2' * cos30° = 1,70 * 0,866 = + 1,47 m/s; componente x della boccia dopo l'urto;

lungo l'asse x: si conserva la quantità di moto iniziale m1 v1x del boccino; troviamo v1x del boccino prima dell'urto;

m2 v2'x + m1 v1'x = m1 v1x

0,200 * 1,47 + 0,160 * (- 1,06) = 0,160 * v1x

0,29 + 0,17 = 0,160 v1x;

v1x = + 0,46 / 0,160 = + 2,88 m/s; (velocità iniziale del boccino).

Ciao  @riccardo_zerboni

post urto :

modulo Q. di M. pallino = Pp = 160*1,5 = 240 gr*m/s

Ppx = -120√2 gr*m/s

Ppy = -120√2 gr*m/s

la Q. di M. risultante post urto P deve avere componente Py lungo l'asse Y = 0 come lo ha quella ante urto Po, pertanto la Q. di M. verticale della boccia Pby deve valere -Ppy , vale a dire 120√2 gr*m/s; poiché mb = 200 gr, Vby varrà :

Vby = Pby/200 = 120√2 gr*m/s / 200 gr = 0,60√2 m/s

ne consegue :

Vb = Vby/sin 30° = 1,20√2 m/s

Vbx = Vby*√3 = 0,60√6  = 1,20√3/√2 m/s 

dalla conservazione dell'energia si ha  :

E = mb/2*Vb^2+mp/2*Vp^2 = 100*2,88+80*2,25^2 = 468 mJ

Eo = E = 468 mJ = 80*Vop^2

Vop = √468/80 = 2,419 m/s