Una caldaia esplode, da ferma, rompendosi in tre pezzi. Due di questi di massa m partono, in direzioni tra loro perpendicolari e in versi opposti agli assi cartesiani: il primo con velocitá 30 m/s parallela all'asse z, il secondo con velocitá 90 m/s parallela all'asse y. Il terzo pezzo ha massa 3 m. Calcolare il modulo della velocitá del terzo blocco e l'angolo che il vettore velocitá (del terzo pezzo) forma con l'asse x.
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Livello 0
μ in m/s è il modulo della velocità del terzo pezzo di caldaia
3·m = massa del terzo pezzo
θ = angolo che la velocità del terzo pezzo forma con l'orizzontale
Tenendo conto del principio di conservazione della quantità di moto e che tale grandezza è vettoriale, si possono scrivere le due equazioni:
{3·m·μ·COS(θ) = m·30 nella direzione orizzontale
{3·m·μ·SIN(θ) = m·90 nella direzione verticale
Quindi dividendo membro a membro le due equazioni:
(3·m·μ·SIN(θ) = m·90)/(3·m·μ·COS(θ) = m·30)
si ottiene:
TAN(θ) = 3----> θ = 1.249045772 in radianti
D'altra parte le due equazioni forniscono ognuna le soluzioni:
[μ·COS(θ) = 10 ∧ μ·SIN(θ) = 30]
Quindi abbiamo:
μ·COS(1.249045772) = 10----> μ = 31.623 m/s circa
μ·SIN(1.249045772) = 30-----> μ = 31.623 m/s circa
(la seconda equazione l'abbiamo usata quale verifica )
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Genius II
