In un trapezio isoscele ABCD la base minore CD e i lati obliqui hanno lunghezza 2, gli angoli acuti hanno ampiezza pigreco/3. Sia P un punto del lato obliquo BC, H la sua proiezione su AB. Posto langolo A di PAB=x:
1) esprimi la funzione f(x) = PC/PH;
2) calcola per quale valore di x risulta PC-PH
3) indipendentemente dal problema geometrico studia il dominio e il segno della funzione f(x)
1
punto
Livello 0
In un trapezio isoscele ABCD la base minore CD e i lati obliqui hanno lunghezza 2, gli angoli acuti hanno ampiezza pigreco/3. Sia P un punto del lato obliquo BC, H la sua proiezione su AB. Posto l'angolo A di PAB=x:
1) esprimi la funzione f(x) = PC/PH
PH = PB*sin 60 = PA*sin x
PB = PA*sin x/sin 60°
PC = 2-PB = 2-PA*sin x/sin 60°
f(x) = 2/(PA*sinx)-PA*sinx/(PA*sinx*sin 60°) = 2/(PA*sinx)-1/sin 60°
f(x) = 2/(PA*sinx)-2√3 /3
..con PA = CD+1+PB*cos 60°
2) calcola per quale valore di x risulta PC = PH
2/(PA*sinx) = 2√3 /3
6 = 3,464*Pa*sin x
sin x = 1,732*Pa
109941
punti
Genius II
@remanzini_rinaldo perdonami, come hai trovato PA=Cd+1+Pb cos 60?
