Chiara e Paolo corrono lungo una strada rettilinea in verso opposto quando, a 250 m una dall’ altro, si vedono da lontano. Chiara corre a una velocità costante di 2,34 m/s e Paolo a una velocità costante di 2,11 m/s. A quale distanza una dall’altro si fermano i due se cominciano a decelerare rispettivamente di 0,021 m/s^2 e 0,019 m/s nel momento in cui si vedono? [RISULTATO: 2,5 m]
5
punti
Livello 0
All'istante t = 0
* il punto materiale C passa dall'ascissa s = 0 con vC = 2,34 = 117/50 m/s e applica l'accelerazione frenante aC = 0,021 = 21/1000 m/s^2;
* il punto materiale P passa dall'ascissa s = 250 m con vP = 2,11 = 211/100 m/s e applica l'accelerazione frenante aP = 0,019 = 19/1000 m/s^2.
Si chiede la distanza fra le ascisse d'arresto dei due mobili.
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Chiara
* s(t) = 0 + (117/50 - ((21/1000)/2)*t)*t
* v(t) = 117/50 - (21/1000)*t250 - (211/100 - ((19/1000)/2)*2110/19)*2110/19
All'istante T > 0 si ha l'arresto
* v(T) = 0 = 117/50 - (21/1000)*T ≡ T = 780/7 ~= 111.43 s
da cui la posizione d'arresto
* s(T) = (117/50 - ((21/1000)/2)*780/7)*780/7 = 4563/35 ~= 130.37 m
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Paolo
* s(t) = 250 - (211/100 - ((19/1000)/2)*t)*t
* v(t) = - (211/100 - (19/1000)*t)
All'istante T > 0 si ha l'arresto
* v(T) = 0 = - (211/100 - (19/1000)*T) ≡ T = 2110/19 ~= 111.05 s
da cui la posizione d'arresto
* s(T) = 250 - (211/100 - ((19/1000)/2)*2110/19)*2110/19 = 50479/380 ~= 132.84 m
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La richiesta distanza fra le ascisse d'arresto è
* d = |4563/35 - 50479/380| = 1313/532 ~= 2.468 m
altro mezzo secondo e si davano una craniata.
57363
punti
Genius I
