urgente! Qualcuno mi puo aiutare?

vm=85km/h*2h+(130km/h)*t/2h+t        (170+130t)/(2+t)=110   170+130t=220+110t

50=20t    t=50/20=2,5h

Passo 1: Esprimere la velocità media in funzione di \( t \)

La velocità media totale \( v_{\text{media}} \) è definita come:

$$
v_{\text{media}} = \frac{\text{distanza totale}}{\text{tempo totale}}
$$

In questo caso, la distanza totale è la somma della distanza percorsa sulla strada statale e quella percorsa in autostrada, mentre il tempo totale è la somma dei tempi trascorsi su entrambe le tratte.

1.1 Distanza percorsa sulla strada statale

Sulla strada statale, Hassan viaggia per un tempo di \( 2.00 \, \text{h} \) a una velocità di \( 85.0 \, \mathrm{km/h} \). La distanza percorsa sulla statale è:

$$
d_{\text{statale}} = v_{\text{statale}} \cdot t_{\text{statale}} = 85.0 \, \mathrm{km/h} \cdot 2.00 \, \mathrm{h} = 170 \, \mathrm{km}
$$

1.2 Distanza percorsa in autostrada

Sull'autostrada, Hassan viaggia per un tempo \( t \) (che dobbiamo determinare) a una velocità di \( 130 \, \mathrm{km/h} \). La distanza percorsa in autostrada è:

$$
d_{\text{autostrada}} = v_{\text{autostrada}} \cdot t = 130 \, \mathrm{km/h} \cdot t
$$

1.3 Distanza totale

La distanza totale percorsa è la somma delle distanze sulla statale e sull'autostrada:

$$
d_{\text{totale}} = d_{\text{statale}} + d_{\text{autostrada}} = 170 \, \mathrm{km} + 130 \, \mathrm{km/h} \cdot t
$$

1.4 Tempo totale

Il tempo totale è la somma del tempo sulla statale e del tempo sull'autostrada:

$$
t_{\text{totale}} = 2.00 \, \mathrm{h} + t
$$

1.5 Velocità media totale

Ora possiamo esprimere la velocità media totale in funzione di \( t \):

$$
v_{\text{media}} = \frac{d_{\text{totale}}}{t_{\text{totale}}} = \frac{170 \, \mathrm{km} + 130 \, \mathrm{km/h} \cdot t}{2.00 \, \mathrm{h} + t}
$$

Questa è la velocità media di Hassan durante tutto il tragitto in funzione del tempo \( t \) trascorso in autostrada.

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Passo 2: Calcolo del tempo \( t \) per cui la velocità media è \( 110 \, \mathrm{km/h} \)

Ora vogliamo trovare il valore di \( t \) tale che la velocità media sia \( 110 \, \mathrm{km/h} \). Impostiamo l'equazione:

$$
110 = \frac{170 + 130 \cdot t}{2 + t}
$$

Moltiplichiamo entrambi i lati per \( (2 + t) \) per eliminare il denominatore:

$$
110 \cdot (2 + t) = 170 + 130 \cdot t
$$

Svolgiamo i calcoli:

$$
220 + 110t = 170 + 130t
$$

Portiamo i termini con \( t \) su un lato e i termini numerici sull'altro:

$$
220 - 170 = 130t - 110t
$$

$$
50 = 20t
$$

Dividiamo entrambi i lati per 20:

$$
t = \frac{50}{20} = 2.50 \, \text{h}
$$

Risultato finale:

Hassan deve viaggiare per  2,50 ore  in autostrada affinché la sua velocità media durante tutto il tragitto sia di \( 110 \, \mathrm{km/h} \).