l’equazione (k+1)x³ - (k+1)x²+kx-k=0 ammette come soluzione x=1, per qualunque valore di k. perché?
l’equazione (k+1)x³ - (k+1)x²+kx-k=0 ammette come soluzione x=1, per qualunque valore di k. perché?
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Livello 1
Se applichiamo il teorema del resto per i polinomi tra quello di grado terzo e x-1=0 (lo possiamo fare perché (x-1) è di grado 1), ossia sostituiamo il valore x=1 nell'altro polinomio si ottiene
(k+1) - (k+1) + k - k = 0
Abbiamo un'identità 0=0 che ci permette di affermare che i due polinomi sono sempre divisibili tra loro.
x=1 è sempre soluzione
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Genius II
Per x = 1 il polinomio vale la somma dei coefficienti e questi sono opposti a coppie, quindi di somma zero.
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Genius I