Scrivi l'equazione della circonferenza y passante per i punti P(- 1; 3) Q(0; - 4) e R(6; - 4) . Verifica che la circonferenza y è tangente alla circonferenza a: x ^ 2 + y ^ 2 - 9x - 4y + 18 = 0 e trova le coordinate del punto di tangenza e scrivi l'equazione dell'asse radicale. (Pt * 0.25)
4
punti
Livello 0
[-1, 3]
[0, -4]
[6, -4]
Impongo il passaggio della circonferenza:
x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0
per i punti segnati sopra:
{(-1)^2 + 3^2 + a·(-1) + b·3 + c = 0
{0^2 + (-4)^2 + a·0 + b·(-4) + c = 0
{6^2 + (-4)^2 + a·6 + b·(-4) + c = 0
Quindi risolvo il sistema:
{a - 3·b - c = 10
{4·b - c = 16
{6·a - 4·b + c = -52
ottenendo come soluzione:
[a = -6 ∧ b = 0 ∧ c = -16]
e quindi la circonferenza:
x^2 + y^2 - 6·x - 16 = 0
Determino l'asse radicale mettendo a sistema la circonferenza trovata con l'altra circonferenza data:
{x^2 + y^2 - 9·x - 4·y + 18 = 0
{x^2 + y^2 - 6·x - 16 = 0
procedo per sottrazione delle due equazioni ed ottengo:
(x^2 + y^2 - 6·x - 16 = 0) - (x^2 + y^2 - 9·x - 4·y + 18 = 0)
3·x + 4·y - 34 = 0 che è l'asse radicale
Verifico quindi che tale asse risulta tangente ad una qualsiasi delle due circonferenze, ad esempio mettendolo a sistema con la circonferenza trovata in precedenza:
{x^2 + y^2 - 6·x - 16 = 0
{3·x + 4·y - 34 = 0
Procedo con la sostituzione: y = (34 - 3·x)/4
nella prima equazione:
x^2 + ((34 - 3·x)/4)^2 - 6·x - 16 = 0
arrivo quindi a scrivere:
25·x^2/16 - 75·x/4 + 225/4 = 0
25·(x - 6)^2/16 = 0
Ho quindi un'equazione con 2 radici reali e coincidenti
x = 6
Quindi l'altro valore:
y = (34 - 3·6)/4
y = 4
Quindi l'unico punto comune alle due circonferenze [6, 4]
94798
punti
Genius II
Io esploro le domande dalla più recente all'indietro; a questa già ho risposto al link
www.sosmatematica.it/forum/postid/121783/
57382
punti
Genius I
