L'area totale di un prisma quadrangolare regolare misura $5250 \mathrm{~cm}^2$. L'area di base è i $\frac{5}{32}$ dell'area laterale. Calcola la misura dell'altezza del solido.
[ $40 \mathrm{~cm}$ ]
L'area totale di un prisma quadrangolare regolare misura $5250 \mathrm{~cm}^2$. L'area di base è i $\frac{5}{32}$ dell'area laterale. Calcola la misura dell'altezza del solido.
[ $40 \mathrm{~cm}$ ]
Perché mettete queste foto sempre di traverso?
La base è un quadrato.
Area base = Lato^2;
Area totale = 5250 cm^2
Area laterale + 2 * (Area di base) = Area totale;
Area di base = 5/32 dell'Area laterale;
Chiamiamo x l'area laterale; e chiamiamo x * 5/32 l'area di base;
x + 2 * [x * 5/32] = 5250;
Sai risolvere un'equazione?
x + 5/16 x = 5250;
16x + 5x = 5250 * 16;
21x = 84 000;
x = 84 000 / 21 = 4000 cm^2 (Area laterale del prisma);
Area di base = 4000 * 5/32 = 625 cm^2; (area del quadrato di base);
(Perimetro di base) * h = Area laterale;
h = (Area laterale) / (Perimetro di base); altezza del prisma;
Spigolo di base L:
L^2 = 625 ;
L = radicequadrata(625) = 25 cm;
Perimetro di base = 4 * 25 = 100 cm;
h = 4000 / 100 = 40 cm; altezza.
Ciao @sonoesaurita
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Poni le aree come segue:
area di base $Ab= 5x;$
area laterale $Al= 32x;$
quindi:
$2×5x+32x = 5250$
$10x+32x = 5250$
$42x = 5250$
$x= \dfrac{5250}{42}$
$x= 125$
per cui:
area di base $Ab= 5x = 5×125 = 625\,cm^2;$
area laterale $Al= 32x = 32×125 = 4000\,cm^2;$
spigolo di base $s= \sqrt{Ab} = \sqrt{625} = 25\,cm;$
perimetro di base $2p= 4×s = 4×25 = 100\,cm;$
infine:
altezza del prisma $h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{4000}{100} = 40\,cm.$