Urgente es di mate sulle scomposizioni

Il polinomio
644) x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - 2*x
non ha termine noto, quindi la scomposizione deve iniziare estraendo la potenza minima
* x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - 2*x = x*(x^4 + x^3 - x^2 + x - 2)
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Resta da scomporre il polinomio monico
* p(x) = x^4 + x^3 - x^2 + x - 2
che, se ha zeri razionali, li ha tutti fra i divisori {- 2, - 1, 1, 2} del termine noto (- 2); le quattro valutazioni su tali zeri candidati
* p(- 2) = 0
* p(- 1) = - 4
* p(1) = 0
* p(2) = 20
individuano i due fattori lineari (x + 2) e (x - 1), e pertanto la scomposizione
* p(x) = x^4 + x^3 - x^2 + x - 2 = (x + 2)*(x - 1)*(x^2 + 1)
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Resta da scomporre il binomio x^2 + 1, che però è irriducibile in fattori reali (x^2 + 1 = (x + i)*(x - i)).
Quindi in conclusione
644) x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - 2*x = (x + 2)*x*(x - 1)*(x^2 + 1)
oppure
644) x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - 2*x = (x + 2)*x*(x - 1)*(x + i)*(x - i)