VERIFICA CON GEOGEBRA Sulla bisettrice dell'angolo $X \widehat{O} Y$ considera un punto $A$ e su $O Y$ un punto $B$ tale che $O B \cong B A$.
a. Verifica con GeoGebra che $B A / / O X$ e poi dimostralo.
b. Traccia da $B$ la perpendicolare a $O A$ che incontra $O X$ in $C$ e dimostra che $O B / / A C$, poi fai la verifica con GeoGebra.
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Ciao e benvenuto/a.
Quanto richiesto con Geogebra è qui allegato:
Come semiretta OX ho preso l’asse delle ascisse nel senso positivo. Poi una generica semiretta del 1 quadrante. Ho tracciato la bisettrice dell’angolo considerato. Su OX ho preso un punto B ad una certa distanza da O. Da B con apertura di compasso pari ad OB ho determinato A sulla bisettrice.
Quindi ho determinato i valori angolari di α e β osservando con Geogebra che sono uguali. Questo significa che le rette passanti da AB ed OC tagliate dalla trasversale OA sono fra loro parallele.
La spiegazione risiede nel fatto che la bisettrice per definizione taglia l’angolo dato in due parti uguali nel disegno indicate con β e δ . Il triangolo OBA per costruzione è isoscele ne risulta che
δ = α e quindi, per le proprietà transitiva dell’uguaglianze risulta pure α = β.
BC dovendo essere perpendicolare alla bisettrice è anche corda della prima circonferenza di centro O(0,0). Quindi OB=OC ne consegue che il quadrilatero OBAC è un rombo e quindi un parallelogramma particolare per cui risulta pure AC// OB.
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