[Risolto] URGENTE CALCOLO CONCENTRAZIONE MEDICINALE NEL SANGUE??

Ciao, per prima cosa suppongo per ovvi motivi che 

$C(t)=\frac{2t}{4+t^2}$ 

mi raccomando, per come l'hai scritta sarebbe $C(t)=\frac{2t}{4}+t^2$ 

1) la funzione è data dal rapporto di due funzioni. il denominatore $4+t^2$ è sempre positivo (>0), per qualunque t, in quanto è dato dalla somma di un quadrato e un numero positivo.

il numeratore vale $2t$ che per t>=0 è anch'esso >=0. Quindi si può concludere che la funzione è il rapporto fra due termini sempre >=0 e quindi anche lei è >=0.  

2) il limite per t the tende all'infinito è chiaramente 0. la funzione è un rapporto fra polinomi, quindi basta prendere quelli di grado massimo sia al num che al den:

$C(t)=\frac{2t}{t^2}$ si semplifica t 

$C(t)=\frac{2}{t}$ che per t tendente a +inf tende a 1/+inf =0

3) calcoliamo la derivata prima usando la formula della derivata del quoziente di funzioni:

$C'(t)=\frac{2(4+t^2)-2t(2t)}{(4+t^2)^2}$ 

$C'(t)=\frac{8-2t^2}{(4+t^2)^2}$ 

per trovare quando tale derivata è nulla basta studiare il numeratore, quindi:

$8-2t^2=0$ cioè $t^2=4$ ovvero $t=2$

Quindi la concentrazione massima si ottiene dopo 2 ore.