Trova l'area del segmento parabolico definito dalla parabola di equazione y =-1/2x^2- 2x - 3 e dalla retta che congiunge i due punti della parabola di ascissa -7 e -1.
Trova l'area del segmento parabolico definito dalla parabola di equazione y =-1/2x^2- 2x - 3 e dalla retta che congiunge i due punti della parabola di ascissa -7 e -1.
7
punti
Livello 0
Calcolo coordinate dei due punti sulla parabola
x=-7: y = - 1/2·(-7)^2 - 2·(-7) - 3 = - 27/2
x=-1 : y = - 1/2·(-1)^2 - 2·(-1) - 3 = - 3/2
quindi: A[-7, - 27/2] e B[-1, - 3/2]
retta per A e B
(y + 27/2)/(x + 7) = (- 3/2 + 27/2)/(-1 + 7)
(y + 27/2)/(x + 7) = 2
y = 2·x + 1/2
Calcolo area tramite integrale della funzione differenza:
- 1/2·x^2 - 2·x - 3 - (2·x + 1/2)= - x^2/2 - 4·x - 7/2
Quindi:
∫(- x^2/2 - 4·x - 7/2) dx=- x^3/6 - 2·x^2 - 7·x/2
valutato tra x=-7 ed x=-1
- (-7)^3/6 - 2·(-7)^2 - 7·(-7)/2= - 49/3
- (-1)^3/6 - 2·(-1)^2 - 7·(-1)/2= 5/3
Quindi: 5/3 + 49/3 = 18 = area segmento parabolico
90141
punti
Genius II