Nel trapezio isoscele della figura la diagonale è lunga $10 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro e l'area del trapezio sapendo che la base maggiore e l'altezza sono lunghe rispettivamente $10,5 \mathrm{~cm}$ e $6 \mathrm{~cm}$.
[29 $\left.\mathrm{cm} ; 48 \mathrm{~cm}^2\right]$
97
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Livello 1
please
Nel trapezio isoscele della figura la diagonale AC è lunga 10 cm. Calcola il perimetro 2p e l'area A del trapezio sapendo che la base maggiore B e l'altezza h sono lunghe rispettivamente 10,5 cm e 6 cm.
detta b la base minore "audemus dicere" :
b+(B-b)/2 = √d^2-h^2 = √100-64 = 8,0 cm
2b+10,5-b = 16
b = 16-10,5 = 5,5 cm
(B-b)/2 = 2,5 cm
lato obliquo l = √h^2+((B-b)/2)^2 = √6^2+2,5^2 = 6,50 cm
perimetro 2p = 5,5+10,5+6,5*2 = 16+13 = 29 cm
area A = (5,5+10,5)*6/2 = 48 cm^2
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Genius II
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Proiezione della diagonale sulla base maggiore $p_d= \sqrt{d^2-h^2} = \sqrt{10^2-6^2} = 8~cm$ (teorema di Pitagora);
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore $p_{lo}= B-p_d= 10,5-8 = 2,5~cm$;
ciascun lato obliquo $l_o= \sqrt{h^2+(p_{lo})^2} = \sqrt{6^2+2,5^2} = 6,5~cm$ (teorema di Pitagora);
base minore $b= B-2·p_{lo} = 10,5-2×2,5 = 5,5~cm$;
perimetro $2p= B+b+2·l_o = 10,5+5,5+2×6,5 = 16+13 = 29~cm$;
area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(10,5+5,5)×6}{2} = \frac{16×6}{2} = 48~cm^2$.
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Genius I
