Sull'altezza CH di un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, considera un punto P. Indica con Q il punto in cui il prolungamento di AP (dalla parte di P) interseca il lato BC e con R il punto in cui il prolungamento di BP (dalla parte di P) interseca il lato AC. Dimostra che il triangolo PRQ è isoscele sulla base RQ.
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Livello 0
Per dimostrare che il triangolo PRQ è isoscele sulla base RQ, bisogna dimostrare che i lati PR e QR sono uguali.
Innanzitutto, poiché il triangolo ABC è isoscele sulla base AB, i lati AC e BC sono uguali. Poiché AP e BP sono entrambi paralleli ai lati uguali AC e BC, rispettivamente, i segmenti AP e BP sono uguali.
Inoltre, poiché P è l'altezza del triangolo ABC con base AB, i triangoli APC e BPC sono simili. In particolare, il rapporto tra AP e PC è uguale al rapporto tra BP e PC. Poiché AP = BP, questo implica che PC è la mediana del triangolo ABC, e quindi PC è uguale alla metà del lato AB del triangolo ABC.
Poiché PC = AB / 2 e PC = PQ = PR, allora PQ = PR. Quindi, poiché PQ = PR, il triangolo PRQ è isoscele sulla base RQ.
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Livello 1
@luix grazie mille
