Determina le equazioni delle circonferenze di raggio 5, passanti per l'origine degli assi cartesiani e per il punto P(7; 7). Scrivi le equazioni delle tangenti in P alle circonferenze trovate.
Determina le equazioni delle circonferenze di raggio 5, passanti per l'origine degli assi cartesiani e per il punto P(7; 7). Scrivi le equazioni delle tangenti in P alle circonferenze trovate.
10
punti
Livello 0
x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0
passa per [0, 0] : c = 0
x^2 + y^2 + a·x + b·y = 0
passa per [7, 7]:
7^2 + 7^2 + a·7 + b·7 = 0
7·a + 7·b = -98----> b = -a - 14
r = √((- a/2)^2 + (- b/2)^2 - 0) = 5
√(a^2 + b^2)/2 = 5
√(a^2 + (-a - 14)^2)/2 = 5
√2·√(a^2 + 14·a + 98)/2 = 5 risolvo:
a = -8 ∨ a = -6
a = -8 : b = -6
a = -6 : b = -8
quindi le circonferenze:
x^2 + y^2 - 8·x - 6·y = 0
x^2 + y^2 - 6·x - 8·y = 0
Le tangenti con formule di sdoppiamento:
7·x + 7·y - 8·(x + 7)/2 - 6·(y + 7)/2 = 0
3·x + 4·y - 49 = 0
7·x + 7·y - 6·(x + 7)/2 - 8·(y + 7)/2 = 0
4·x + 3·y - 49 = 0
94756
punti
Genius II