Uno scivolo di un parco giochi è formato un arco di cerchio di raggio $R$ e altezza $h=R$. La forza media di attrito durante il moto lungo lo scivolo è costante e vale in modulo $F=49 \mathrm{~N}$. Un bambino di massa $m$ parte da fermo dalla sommità dello scivolo.
- Quale deve essere il minimo valore di $m$ affinché il bambino arrivi in fondo allo scivolo con velocità non nulla?
[7,9 kg]
63
punti
Livello 1
Scendendo dallo scivolo, il bambino percorre una distanza pari a un quarto di una circonferenza di raggio $\mathrm{R}$, ovvero:
$$
\Delta x=\frac{1}{4} 2 \pi R=\frac{\pi R}{2}
$$
Esprimo il lavoro compiuto dalla forza d'attrito in funzione dello spostamento applicando la definizione:
$$
L_{a t t}=F \Delta x \cos \left(180^{\circ}\right)=-F \frac{\pi R}{2}
$$
Esprimo ora la stessa grandezza in funzione della variazione dell'energia meccanica, imponendo che il bambini arrivi in fondo allo scivolo con velocità nulla (in questo modo trovo il valore minimo della massa richiesto dal quesito):
$$
L_{a t t}=\Delta E_m=K_f-U_0=-U_0=-m g h=-m g R
$$
Eguagliando le due relazioni ottengo:
$$
\begin{gathered}
-F \frac{\pi R}{2}=-m g R, \text { da cui ricavo che: } \\
m=\frac{F \pi}{2 g}=\frac{49 N \times \pi}{2 \times 9,8 \frac{m}{s^2}}=7,9 \mathrm{~kg}
\end{gathered}
$$
497
punti
Livello 1
