Sia P un punto esterno ad un certo iperpiano. Considero la retta ortogonale all'iperpiano e passante in P -, il cui punto di intersezione è la proiezione ortogonale di P sull'iperpiano. Dimostrare per assurdo che il punto di intersezione tra retta e iperpiano è unico.
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Livello 1
Se l'equazione dell'iperpiano é
a1 x1 + a2 x2 + ... + an xn + b = 0
e la retta ortogonale é esprimibile come
x1 = x1P + a1 t
.....
xn = xnP + an t
allora sostituendo per cercare la proiezione
a1 (x1P + a1 t) + .... + an (xnP + an t) + b = 0
Questa equazione in t é di primo grado e non può avere due soluzioni distinte.
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Livello 7
