Un'automobile di 732 kg ferma a un incrocio viene tamponata da un furgone di 1720 kg

Problema simile a :

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-di-fisica-sullurto-in-una-dimensione/

a) pongo le velocità finali con altra simbologia

m = 732 kg massa dell'automobile

Μ = 1720 kg massa del furgone

v = 15.5 m/s velocità iniziale del furgone (macchina ferma inizialmente)

η = velocità finale della macchina (post urto)

μ = velocità finale del furgone

Senza specificare il tipo di urto, vale comunque il principio di conservazione della quantità di moto:

Μ·v = m·η + Μ·μ------> η = (v·Μ - Μ·μ)/m

inserendo i dati:

η = (15.5·1720 - 1720·μ)/732-----> η = 6665/183 - 430·μ/183

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b) se consideriamo l'urto perfettamente elastico vale anche la conservazione dell'energia cinetica del sistema

1/2·Μ·v^2 = 1/2·m·η^2 + 1/2·Μ·μ^2

Inserendo i dati e sfruttando l'equazione ottenuta al punto a) si ottiene:

1/2·1720·15.5^2 = 1/2·732·(6665/183 - 430·μ/183)^2 + 1/2·1720·μ^2

un'equazione di secondo grado in μ che risolta fornisce:

μ = 7657/1226 m/s  ∨  μ = 31/2 m/s

(μ = 6.2455 m/s ∨ μ = 15.5 m/s)

Quindi:

η = 6665/183 - 430·(7657/1226)/183

η = 13330/613 = 21.7455 m/s

In grassetto le soluzioni del problema.

Un'automobile di 732 kg ferma a un incrocio viene tamponata da un furgone di 1720 kg che si muove a una velocità di 15,5 m/s

a. Scrivi la relazione che esprime Va (V dell'automobile dopo l'urto) in funzione di Vf (V del furgone dopo l'urto) e rappresentala graficamente nel piano

p = 1720*15,50 = 26.660 kg*m/s 

Va = (26.660-(1720*Vf))/732

per Vf = 0 si ha Va = 26.660/732 = 36,42 m/s

per Va = 0, Vf = 26.660/1720 = 15,50 m/s  

b. Se l'automobile era in folle e i freni non erano azionati, e quindi l'urto si può considerare approssimativamente elastico, determina la velocità finale di entrambi i veicoli dopo l'urto.

Se l'urto è elastico, sono uguali le somme delle velocità dei corpi prima e dopo l'urto.

0+Va = 15,50+Vf

{Va = 15,50+Vf  (1)

{732*Va+1720*Vf = 1720*15,50  (2)

732*(15,50+Vf)+1720 Vf = 26.660 kg*m/s

2.452Vf = 26.660-732*15,50

Vf = (26.660-732*15,50)/2.452 = 6,246 m/s 

Va = 15,50+Vf = 21,75 m/s 

Se l'urto è elastico si conservano la quantità di moto e l'energia cinetica;

m1 v1 = quantità di moto dell'auto;

v1 = 0 m/s; m1 = 732 kg;

m2 v2 = quantità di moto del furgone;

v2 = 15,5 m/s; m2 = 1720 kg;

Qo = m1 v1 + m2 v2;

Qo = 0 + 1720 * 15,5  = 26660 kgm/s;

Dopo l'urto: va = v auto; vf = v furgone

Q1 = Qo;

m1 va + m2 vf = 26660 ;

732 va + 1720 vf = 26660;

va = (26660 - 1720 vf) / 732; v dell'auto dopo l'urto; 

va = - 2,35 vf + 36,42; relazione che esprime va in funzione di vf, il grafico è una retta.

Se si conserva l'energia cinetica : 0 + 1/2 m2 v2^2 + 0  = 1/2  m1 va^2 + 1/2 m2 vf^2;

Si risolve il sistema di due equazioni, ma c'è un modo molto semplice:

semplificando l'equazione di secondo grado dell'energia con la conservazione della  quantità di moto, ci rimane questa semplice relazione fra le velocità:

v1 + va = v2 + vf; (se l'urto è elastico, sono uguali le somme delle velocità dei corpi prima e dopo l'urto).

0 + va = 15,5 + vf;

Quindi abbiamo due equazioni di primo grado:

vf  = va - 15,5 ;  (1)

732 va + 1720 vf = 26660; (2)

732 va + 1720 * (va - 15,5) = 26660;

732 va + 1720 va - 26660 = 26660;

2452 va = 53320;

va = 53320 /2452 = 21,7 m/s; l'auto dopo l'urto viene spinta in avanti;

vf = 21,7 - 15,5 = 6,25 m/s; (velocità residua del furgone, che continua a muoversi in avanti).

Ciao @litio