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[Risolto] Un'asta conduttrice di lunghezza 25 cm e massa 5g

  

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Un'asta conduttrice di lunghezza $25 \mathrm{~cm}$, massa $5,0 \mathrm{~g}$ e resistenza $0,50 \Omega$ può scivolare senza attrito su due lunghe guide metalliche parallele $e$ inclinate di $30^{\circ}$ rispetto all'orizzontale. Gli estremi delle due guide sono collegate da un filo elettrico di resistenza trascurabile. Ė presente un campo magnetico perpendicolare all'asta, orizzontale e uniforme di modulo $0,60 \mathrm{~T}$. Trascurando la resistenza delle guide e ogni altra forma di attrito, calcola la velocità di regime e la potenza dissipata dall'asta quando questa si muove alla velocità di regime.
$$
\left[2,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 5,4 \cdot 10^{-2} \mathrm{~W}\right]
$$

photo 5812167766533324350 y

In questo esercizio per la ricavazione della potenza io ho posto P=ri^2, al posto di i^2 ho scritto (fem/r)^2 e poi al posto di fem blv. Ottenendo P= (blv/R)^2 * R. Tuttavia così non viene, a me sembra giusto, sbaglio o il libro ?

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Alla velocità di regime, la componente parallela della forza di Lorentz eguaglia la componente della forza gravitazionale

\[mg\sin{(\theta)} = ILB \sin{\theta} \implies mg\sin{(\theta)} = \frac{\mathcal{E}}{R}LB \sin{\theta} \:\Bigg|_{\substack{\mathcal{E} = BLv\sin{\theta}}} \implies\]

\[mg\sin{(\theta)} = \frac{B^2 L^2 v\sin^2{\theta}}{R} \iff v = \frac{mg R}{B^2 L^2 \sin{\theta}} \approx 2,2\:m\,s^{-1}\,,\]

dove $I = \frac{\mathcal{E}}{R}$ è la corrente indotta secondo la Legge di Ohm.

La potenza dissipata secondo l'Effetto Joule nel resistore è data da

\[P = I^2 R \:\Bigg|_{\substack{I = \frac{BLv\sin{\theta}}{R}}} \approx 0,054\:W = 5,4 \cdot 10^{-2}\:W\,.\]

 



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