Le soluzioni sono: -a; 2a; -1/2
Grazie.
Le soluzioni sono: -a; 2a; -1/2
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Livello 1
592) (a*x^3 + (1 - a)*(1 + a)*x^2 - a*(2*a^2 + 1)*x - 2*a^2 = 0) & (a != 0) ≡
≡ p(x, a) = x^3 + (1/a - a)*x^2 - (2*a^2 + 1)*x - 2*a = 0
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Valutazioni {x, p(x, a)} sui divisori del termine noto, x ∈ {- 2*a, - a, a, 2*a}
* {- 2*a, - 4*(2*a^2 - 1)*a}
* {- a, 0}
* {a, - 2*(a^2 + 1)*a}
* {2*a, 0}
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Quindi p(x, a) è divisibile per (x + a) e per (x - 2*a) lasciando il quoto
* (x^3 + (1/a - a)*x^2 - (2*a^2 + 1)*x - 2*a)/((x + a)*(x - 2*a)) = x + 1/a
da cui la scomposizione
* p(x, a) = (x + 1/a)*(x + a)*(x - 2*a)
e le tre radici della 592
* {- 1/a, - a, 2*a}
Nota
Il risultato atteso ("Le soluzioni sono: -a; 2a; -1/2") è errato.
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Genius I