[Risolto] Una somma codificata

NUMERALI DECIMALI
"CDU" rappresenta il valore U + 10*(D + 10*C)
"MCDU" rappresenta il valore U + 10*(D + 10*(C + 10*M))
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"LEA" ≡ A + 10*(E + 10*L)
"AMI" ≡ I + 10*(M + 10*A)
"MIL" ≡ L + 10*(I + 10*M)
"EIL" ≡ L + 10*(I + 10*E)
"LIMA" ≡ A + 10*(M + 10*(I + 10*L))
"LIMA" si massimizza dalla cifra più significativa a calare.
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* LEA + AMI + MIL + EIL = LIMA ≡
≡ LEA + AMI + MIL + EIL - LIMA = 0 ≡
≡ A + 10*(E + 10*L) + I + 10*(M + 10*A) + L + 10*(I + 10*M) + L + 10*(I + 10*E) - (A + 10*(M + 10*(I + 10*L))) = 0 ≡
≡ 100*A + 110*E - 79*I - 898*L + 100*M = 0
per esigenze di software rinomino
* A → a; E → b; I → c; L → p; M → q
e riscrivo sia l'espressione da massimizzare
* "LIMA" ≡ a + 10*(q + 10*(c + 10*p))
e sia la risolvente
* 100*a + 110*b - 79*c - 898*p + 100*q = 0
che ha soluzioni intere parametriche in (u, v) interi
* c = 2*u
* p = 45*b + 29*u + 50*v
* q = - a + 403*b + 262*u + 449*v
che a loro volta, messe a sistema con le restrizioni
* (0 < {a, b, p, q} < 10) & (0 <= c < 10)
danno le sole undici possibili quaterne seguenti da cui escludere ancora quelle in violazione della restrizione che a lettere diverse devono corrispondere cifre diverse.
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a = 3, b = 3, u = 4, v = -5 → c = 8, p = 1, q = 9: NO, a = b = 3
a = 4, b = 3, u = 4, v = -5 → c = 8, p = 1, q = 8: NO, c = q = 8
a = 6, b = 3, u = 4, v = -5 → c = 8, p = 1, q = 6: NO, a = q = 6
a = 6, b = 7, u = 3, v = -8 → c = 6, p = 2, q = 9: NO, a = c = 6
a = 7, b = 7, u = 3, v = -8 → c = 6, p = 2, q = 8: NO, a = b = 7
a = 8, b = 3, u = 4, v = -5 → c = 8, p = 1, q = 4: NO, a = c = 8
a = 8, b = 7, u = 3, v = -8 → c = 6, p = 2, q = 7: NO, b = q = 7
a = 9, b = 3, u = 4, v = -5 → c = 8, p = 1, q = 3: NO, b = q = 3
a = 9, b = 7, u = 3, v = -8 → c = 6, p = 2, q = 6: NO, c = q = 6
a = 5, b = 3, u = 4, v = -5 → c = 8, p = 1, q = 7 → "LIMA" ≡ 1875
a = 7, b = 3, u = 4, v = -5 → c = 8, p = 1, q = 5 → "LIMA" ≡ 1857
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Uffa, non ce la facevo più!

1875