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Una parete è costituita da tre strati di materiali da costruzione

  

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Una parete è costituita da tre strati di materiali da costruzione: intonaco (conducibilità $k=0,30 \mathrm{~J} / \mathrm{s} \cdot \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}$ )), mattone (conducibilita $k_m=0,60 \mathrm{~J} / \mathrm{s} \cdot \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}$ ) e legno (conducibilità $k_1=0,10 \mathrm{~J} /(\mathrm{s} \cdot \mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$ ). La temperatura esterna è $0^{\circ} \mathrm{C}$. la temperatura interna e $27^{\circ} \mathrm{C}$. I tre strati hanno lo stesso spessore.

Calcola la temperatura dell'interfaccia intonaco-mattone e dell'interfaccia mattone-legno.

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3 Risposte



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parete multistrato 1
parete multistrato 2

@gregorius 👍👌👍



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impedenza termica :

intonaco ii= 1/0,3 = 10/3

mattone im= 1/0,6 = 5/3

legno il = 1/0,1 = 10 =  30/3 

impedenza totale i = 45/3

caduta di temperatura sull'intonaco ΔTi : 27*10/3*3/45  = 6,00 °C

temperatura alla giunzione intonaco-mattone Ti/m :

Ti/m = 27- ΔTi = 27-6 = 21,0 °C

 

caduta di temperatura sul legno ΔTl = 27*30/3*3/45  = 18,00 °C

temperatura alla giunzione  mattone-legno  Tm/l :

Tm/l = 0+ ΔTl = 18 °C

 

caduta di temperatura sul mattone ΔTm= 27*5/3*3/45 = 3,00 °C

@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍 Penso che maurilio abbia sbagliato, perché la conducibilità complessiva va considerata sullo spessore totale del muro. 

3d/k=d/k(i)+d(k(m)+d/k(l)  da cui

k(tot)= 3[k(i)k(m)k(l)]/[k(m)k(l)+k(i)k(l)+k(i)k(m)]

Poi uguagliare il prodotto fra  la conducibilià complessiva k(tot) e il ΔT=(Tint-Test) con la conducibilità del primo strato K(i)(Tint - T(1)) per trovare la prima T(1) e quindi rifare l'uguaglianza con la conducibilità dell'ultimo strato. K(leg)(T(2) - Test) 

k(tot)(Tint-Test)/3d=K(i)(Tint - T(1))/d  e poi

k(tot)(Tint-Test)/3d=K(leg)(T(2) - Test)  da queste ultime due uguaglianze otteniamo subito le due temperature T(1) e T(2) nei punti di giunzione



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la conduzione del calore nei materiali può essere tranquillamente

paragonata alla conduzione di corrente nelle resistenze

in questo caso in serie

La resistenza di un materiale da costruzione è l'inverso della conducibilità

quindi 1/0,30   1/0,60 1/0,1

il delta T è di 27 gradi (come se fossero 27 Volt...)

avremontre resistenze

0,33 +1,66+10= 11,99

27/12=2,25 

sullo strato di intonaco avremo 2,25×0,33=0,74

2,25*1,66=3,735

2,25*10=22,5 

22,5+3,73+0,74=27 gradi

in conclusione il legno è quello che fa il 99 % dell'isolamento

l'interfaccia intonaco mattone ha t = 27-0,74

l'interfaccia mattone legno ha t=27-0,74-3,735

 

 

@maurilio57 ....sicuro?

@remanzini_rinaldo

SI,

SONO SICURO tra l'interno e l'esterno ci sono 27 gradi di delta T...



Risposta
SOS Matematica

4.6
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