Nel triangolo $A B C$ il punto $H$ è la proiezione di $A$ su $B C$.
a. Utilizza i dati della figura per determinare la funzione
$$
f(x)=\frac{1-\overline{H C}}{\overline{A C}}+\overline{A H}
$$
al variare di $x$, nell'intervallo dei limiti imposti dal problema. Rappresenta graficamente $f(x)$.
b. Studia il numero delle soluzioni dell'equazione $f(x)=4 k$ al variare di $k$ in $\mathbb{R}$. Posto $k=\frac{1}{2}$, risolvi la disequazione $f(x) \geq 4 k$, indipendentemente dalle limitazioni di $x$.
[a) $f(x)=\sin 2 x-\cos 2 x+1, \operatorname{con} 0<x<\frac{\pi}{4}$; b) 1 sol.: $\left.0<k<\frac{1}{2} ; \frac{\pi}{4}+2 k \pi \leq x \leq \frac{\pi}{2}+2 k \pi\right]$
Nel triangolo abc il punto h è la proiezione di A su BC. Usa i dati in figura per determinare la funzione f(x)=1-HC/AC+AH
Al variare di x nell'intervallo dei limiti imposti dal problema. Rappresenta graficamente f(x). Studia il numero delle soluzioni dell'equazione f(x)=4k al variare di k in r. Posto k=1/2,risolvi la disequazione f(x)maggiore o uguale di 4k,indipendentemente dalle limitazioni
