[Risolto] una corona circolare

Area = 16 π cm^2;

Area = π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2);

π (R^2 - r^2) = 16 π;

R^2 - r^2 = 16;

r = 3/5  R;   

r^2 = 9/25 R^2

R^2 - 9/25 R^2 = 16;

25 R^2 - 9 R^2 = 16 * 25;

16 R^2 = 16 * 25;  si semplifica per 16;

R^2 = 25;

R = radice quadrata(25) = 5 cm;

r = 5 * 3/5 = 3 cm;

Circonferenza esterna 

C1 = 2 π R  = 2 π 5 = 10 π cm;

Circonferenza interna:

C2 = 2 π r = 2 π 3 = 6 π cm;

Lunghezza contorno = C = C1 + C2,

C = (10 + 6) π = 16 π cm;

Cerchio di circonferenza C = 16 π cm;

Quadrato inscritto: ha la diagonale uguale al diametro del cerchio;

diametro = C / π = 16 π / π = 16 cm; (diagonale del quadrato).

Il quadrato è un rombo che ha le diagonali uguali:

Area = D * D / 2 = 16^2 / 2 = 128 cm^2.

Ciao @claudia16

metti le foto diritte, fai venire il torcicollo!!!

π*(r1^2-(3R1/5)^2) = π*r1^2*(1-9/25) = π*16/25r^2 = 16π

16π si semplifica

r1^2 = 25

r1 = √25 = 5 cm

r2 = 3R1/5 =  3 cm

contorno C = 2π(r1+r2) = 2π(5+3) = 16π cm

cerchio isoperimetrico al contorno C = 16π cm

diametro d = 16 cm

lato L = d/√2

area A = L^2 = d^2/2 = 256/2 = 128 cm 

l'area del quadrato è la metà del quadrato del diametro

Magari riuscissi a leggerlo!

Ti rispondo grazie @Remanzini_Rinaldo e alla sua immagine resa leggibile.
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Ripasso
La corona circolare di raggi R > r = k*R > 0 ha
* area S = π*(R + r)*(R - r) = π*(1 - k^2)*R^2 ≡ R = √(S/(π*(1 - k^2)))
* perimetro p = 2*π*(R + r) = 2*π*(k + 1)*R = 2*S/((1 - k)*R)
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Esercizio 412
Con i dati
* k = 3/5
* S = 16*π cm^2
si ha
* R = √(S/(π*(1 - k^2))) = √(16*π/(π*(1 - (3/5)^2))) = 5 cm
quesito a) p = 2*S/((1 - k)*R) = 2*16*π/((1 - 3/5)*5) = 16*π cm
quesito b) Il quadrato inscritto nel cerchio di circonferenza π*d = 16*π cm, cioè di diametro d = 16 cm, ha diagonale d e quindi area Q = d^2/2 = 128 cm^2.