[Risolto] Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa lunga 16 dm. Gli angoli a essa adiacenti sono uno il doppio dell'altro. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

alfa + beta + 90° = 180°;

alfa + beta = 90°, sono complementari.

Poniamo beta = 1 parte;

alfa = 2 * beta;

alfa = 2 parti;

1 + 2 = 3;  (3 parti corrispondono a 90°).

Troviamo una parte:

90° / 3 = 30°; (beta = 1 parte);

beta = 30°;

alfa = 30° * 2 = 60°;

Il cateto AC di fronte all'angolo beta = 30° è metà ipotenusa;

guarda la figura.

Cateto BC, si trova con Pitagora:

BC = radice(16^2 - 8^2) = rad(192) = 13,86 dm; (BC = 8 * rad(3) ).

Perimetro = 16 + 8 + 13,86 = 37,86 dm;

Area = 8 * 13,86 / 2 = 55,44 dm^2.

Ciao @susymusella85gmail-com

La somma degli angoli adiacenti all'ipotenusa (i due angoli acuti) di un triangolo rettangolo è 90° e se uno è il doppio dell'altro vuol dire che il minore è 30° e l'altro 60°, comunque:

angolo minore $= \frac{90}{1+2}×1 = 30°$;

angolo maggiore $= \frac{90}{1+2}×2 = 60°$;

se fai il disegno vedrai che si tratta della metà di un triangolo equilatero di lato 16 dm, quindi:

cateto minore $c= \frac{16}{2} = 8~dm$ (cioè metà lato dell'equilatero);

cateto maggiore $C= 16\sqrt{\frac{3}{4}} = 16×0,866 = 13,856~dm$ (cioè l'altezza dell'equilatero);

perimetro $2p= 16+8+13,856 = 37,856~dm$;

area $A= \frac{C×c}{2} = \frac{13,856×8}{2} = 55,424~dm^2$.