Un triangolo isoscele la cui altezza misura 32 cm e inscritto in una circonferenza avente il diametro di 50 cm calcola l'area del triangolo

Un triangolo isoscele ABC la cui altezza AH misura 32 cm inscritto in una circonferenza avente il diametro AK di 50 cm;  calcola l'area del triangolo

raggio OA = AK/2 = 50/2 = 25 cm

OH = AH-AK/2 = 32-25 = 7 cm 

CH = √OC^2-OH^2 = √25^2-7^2 = 24 cm 

area A = CH*AH = 24*32 = 8^2*3*4 = 768 cm^2

bonus :

AC = √CH^2+AH^2 = √24^2+32^2 = 8√3^2+4^2 = 5*8 = 40 cm

perimetro 2p = 2(40+24) = 128 cm  

Se guardi la figura del triangolo isoscele ABC, vedi che l'altezza CH sta sul diametro CD;

CD = 50 cm; 

CH = 32 cm è l'altezza del triangolo isoscele; 

CO = raggio = 25 cm;

Il triangolo CBD è inscritto nella semicirconferenza, quindi CBD è rettangolo;

CD è l'ipotenusa; CH è la proiezione del cateto CB sull'ipotenusa;

conosci i teoremi di Euclide?

Un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione.

CD : CB = CB : CH; (1° teorema di Euclide);

CB^2 = CD * CH;

CB^2 = 50 * 32;

CB = radicequadrata(1600) = 40 cm; (lato obliquo del triangolo isoscele);

Troviamo con Pitagora nel triangolo CHB,  la metà base del triangolo isoscele (HB);

HB = radicequadrata(40^2 - 32^2)= radice(1600 - 1024);

HB = radice(576) = 24 cm;

Base AB = 2 * 24 = 48 cm;

Area triangolo isoscele = 48 * 32 / 2 = 768 cm^2.

Ciao  @elenadg

Un triangolo isoscele la cui altezza misura 32 cm è inscritto in una circonferenza avente il diametro di 50 cm, calcola l'area del triangolo.

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Raggio del cerchio $r= \dfrac{d}{2} = \dfrac{50}{2} = 25\,cm;$

altezza del triangolo inscritto $h= 32\,cm;$

distanza della base del triangolo dal centro $= 32-25 = 7\,cm;$

semi-base del triangolo $\dfrac{b}{2} = \sqrt{25^2-7^2} = \sqrt{625-49} = \sqrt{576} = 24\,cm$ (teorema di Pitagora);

base del triangolo $b= 2×24 = 48\,cm;$

area del triangolo $A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{48×\cancel{32}^{16}}{\cancel2_1} = 48×16 = 768\,cm^2.$