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un trapezio inscritto in una circonferenza con raggio lungo 35 cm ha per base maggiore un suo diametro sapendo che una diagonale del trapezio 56 cm trova la misura della sua altezza

  

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😉 grazieeeee

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4 Risposte



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trapezioinsc2

Guarda la figura.

AB = 35 * 2 = 70 cm; (diametro e ipotenusa del triangolo rettangolo ABD).

DB = cateto del triangolo ABD.

Cateto AD = radice(70^2 - 56^2) = radice(1764) = 42 cm;

Area triangolo ADB: A = cateto * cateto / 2.

A = 56 * 42 / 2 = 1176 cm^2;

A = ipotenusa * h / 2;

h = A * 2 / ipotenusa;

h = 1176 * 2 / 70 = 33,6 cm (altezza relativa all'ipotenusa e altezza DH del trapezio inscritto).

h = 33,6 cm.

@teresa1234  ciao

@mg grazie mille 😉



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@teresa1234

Ciao.

Il trapezio inscritto nella circonferenza ha base maggiore pari a 2*35=70 cm. Il trapezio nella semicirconferenza è scomponibile in due triangoli di cui uno rettangolo: quest'ultimo ha cateto pari a 56 cm (indovina un po' perché?). L'altezza di tale triangolo rettangolo è pari all'altezza del trapezio da trovare.

Determino con Pitagora l'altro cateto: √(70^2 - 56^2) = 42 cm

L'area di tale triangolo vale: A = 1/2·42·56 = 1176 cm^2

Quindi 'altezza del trapezio che è pari all'altezza relativa all'ipotenusa è pari a:

h=2A/ipotenusa=2·1176/70 = 33.6 cm

image



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un trapezio inscritto in una circonferenza con raggio AE lungo 35 cm ha per base maggiore un suo diametro AB ; sapendo che una diagonale del trapezio AC = 56 cm trova la misura della sua altezza

image

il trapezio è isoscele , inoltre i due triangoli ABC e BCF sono simili (entrambi rettangoli con lo stesso angolo in B 

AB = AE*2 = 35*2 / 70 cm 

triangolo ABC retto in C 

cateto BC = √70^2-56^2 = 7√10^2-8^2 = 7*6 = 42 cm 

il coefficiente k di proporzionalità tra i due triangoli è dato dal rapporto delle ipotenuse (BC ipotenusa di BCF ed AB ipotenusa di ABC)

k = 42/70 = 6/10 = 0,60

CF (cateto maggiore di BCF) = AC(cateto maggiore di ABC)*k 

altezza CF = AC*k = 56*0,6 = 33,6 cm

 

 

 

 

 

 



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Disegna con raggio r una semicirconferenza di diametro AB e su di essa un punto C.
La parallela CD al diametro chiude il trapezio come descritto nel testo.
Il triangolo ABC è rettangolo per costruzione con
* a = |BC| = cateto
* b = |AC| = cateto
* c = |AB| = 2*r = √(a^2 + b^2) = ipotenusa
* h = a*b/c = altezza sull'ipotenusa
CON I DATI DELL'ESERCIZIO
* Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* r = 35
* b = 56
si ha
* c = 2*r = 70 = √(a^2 + 56^2) ≡ a = 42
* h = a*b/c = 42*56/70 = 168/5 = 33.6



Risposta
SOS Matematica

4.6
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