😉 grazieeeee
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Guarda la figura.
AB = 35 * 2 = 70 cm; (diametro e ipotenusa del triangolo rettangolo ABD).
DB = cateto del triangolo ABD.
Cateto AD = radice(70^2 - 56^2) = radice(1764) = 42 cm;
Area triangolo ADB: A = cateto * cateto / 2.
A = 56 * 42 / 2 = 1176 cm^2;
A = ipotenusa * h / 2;
h = A * 2 / ipotenusa;
h = 1176 * 2 / 70 = 33,6 cm (altezza relativa all'ipotenusa e altezza DH del trapezio inscritto).
h = 33,6 cm.
@teresa1234 ciao
Ciao.
Il trapezio inscritto nella circonferenza ha base maggiore pari a 2*35=70 cm. Il trapezio nella semicirconferenza è scomponibile in due triangoli di cui uno rettangolo: quest'ultimo ha cateto pari a 56 cm (indovina un po' perché?). L'altezza di tale triangolo rettangolo è pari all'altezza del trapezio da trovare.
Determino con Pitagora l'altro cateto: √(70^2 - 56^2) = 42 cm
L'area di tale triangolo vale: A = 1/2·42·56 = 1176 cm^2
Quindi 'altezza del trapezio che è pari all'altezza relativa all'ipotenusa è pari a:
h=2A/ipotenusa=2·1176/70 = 33.6 cm
il trapezio è isoscele , inoltre i due triangoli ABC e BCF sono simili (entrambi rettangoli con lo stesso angolo in B
AB = AE*2 = 35*2 / 70 cm
triangolo ABC retto in C
cateto BC = √70^2-56^2 = 7√10^2-8^2 = 7*6 = 42 cm
il coefficiente k di proporzionalità tra i due triangoli è dato dal rapporto delle ipotenuse (BC ipotenusa di BCF ed AB ipotenusa di ABC)
k = 42/70 = 6/10 = 0,60
CF (cateto maggiore di BCF) = AC(cateto maggiore di ABC)*k
altezza CF = AC*k = 56*0,6 = 33,6 cm
Disegna con raggio r una semicirconferenza di diametro AB e su di essa un punto C.
La parallela CD al diametro chiude il trapezio come descritto nel testo.
Il triangolo ABC è rettangolo per costruzione con
* a = |BC| = cateto
* b = |AC| = cateto
* c = |AB| = 2*r = √(a^2 + b^2) = ipotenusa
* h = a*b/c = altezza sull'ipotenusa
CON I DATI DELL'ESERCIZIO
* Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* r = 35
* b = 56
si ha
* c = 2*r = 70 = √(a^2 + 56^2) ≡ a = 42
* h = a*b/c = 42*56/70 = 168/5 = 33.6