[Risolto] Un solido ha per base la regione R del piano cartesiano compresa

Per ottenere un volume devi integrare dei volumi infinitesimi. Se sei riuscito a risolverlo hai capito che il volume cercato è data dalla somma delle infinite "aree" dei triangoli isosceli che hanno per base proprio f(x) e per altezza invece kx.

Ho messo le virgolette perchè in realtà non sono aree, ma volumi infinitesimi. Come si ottengono questi volumi? Immaginando che ciascuna delle sezioni triangolari abbia uno spessore infinitesimo.

Questo spessore è preso nella direzione dell'asse x, quindi è proprio dx.

Il quesito é molto semplice

https://www.desmos.com/calculator/1rbsn0dhcd

Per il generico triangolo isoscele

Altezza h(x) = kx

base y(x) = 1/(x^2 + 1)

così l'area della sezione é

St(x) = kx/(x^2 + 1)

V(k) = S_[xi,xf] St(x) dx =

= S_[0,3] 1/2 kx/(x^2+1) dx = k/4 [ln (1 + x^2)]_[0,3] =

= k/4 (ln 10 - ln 1) = k/4 ln 10

V(k*) = 2

k*/4 ln 10 = 2 => k* = 8/ln 10