[Risolto] Un solido è formato da un prisma avente per base un quadrato di lato 30 cm, sormontato da un cono che ha per base il cerchio inscritto in una delle basi del prisma. L’altezza totale del solido è 70 cm e l’altezza del cono è di quella del prisma. C...

Un solido è formato da un prisma avente per base un quadrato di lato L = 30 cm, sormontato da un cono che ha per base il cerchio inscritto in una delle basi del prisma. L’altezza totale del solido è H+h  = 70 cm e l’altezza del cono è   2/5 di quella del prisma. Calcola:

1. la superficie totale del solido

raggio r = L^2 = 15 cm 

H+2H/5 = 7H/5 = 70 cm

H = 70/7*5 = 50 cm

h = 50*2/5 = 20 cm 

apotema a = √h^2+r^2 = 5√4^2+3^2 = 5*5 = 25 cm 

area del cerchio Ac = π*r^2

area laterale cono = π*r*a

area totale A = 2*L^2+4L*H +π*r*(a-r)

A = 2*30^2+120*50+3,1416*15*(25-15)  = 8.271,24 cm^2

volume V = 30^2*50+3,1416*15^2*20/3 = 49.712,4 cm^3

1. il peso (ps = 2,5 g/cm³)

peso P = V*2,5 = 124.281 grammi = 124,281 kg

1. il peso di una piramide a base quadrata che ha lo spigolo di base uguale al raggio del cono e l’altezza di 4 cm, supponendola di ghisa (ps = 7,5 g/cm³).

peso P' = 3,1416*15^2*4/3*7,5 = 7.068,6 grammi 

La dedica di un marito innamorato alla allora moglie Roberta Stoppa 

Come è l'altezza del cono?

Perché non rileggi il testo che scrivi?

@roberta_cocco

Area base prisma = 30^2 = 900 cm^2;

il lato del quadrato è il diametro del cerchio inscritto in una base del prisma.

raggio del cerchio di base del cono:

r = 30/2 = 15 cm;

Area cerchio = π * r^2 = 225 π cm^2 = 706,5 cm^2;

Volume prisma = 900 * h prisma;

Volume cono = 706,5 * (h cono) / 3;

Volume totale = Volume prisma + Volume cono.

senza altezze non si fa nulla.