Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno 4/3 dell'altro. L'area totale e l'area laterale del prisma sono 1764 cm2 e 1176 cm?, calcola il volume.
Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno 4/3 dell'altro. L'area totale e l'area laterale del prisma sono 1764 cm2 e 1176 cm?, calcola il volume.
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Livello 0
Determino l'area di base del prisma per differenza: (area totale-area laterale)/2
(1764 - 1176)/2 = 294 cm^2
Se un cateto è 4/3 dell'altro, significa che il triangolo rettangolo primitivo ha area:
1/2·3·4 = 6 cm^2
I due triangoli rettangoli sono simili . Quindi il rapporto di similitudine è:
k=√(294/6) = 7
Ciò significa che le dimensioni di base si ottengono a partire dalla terna primitiva (3,4,5) moltiplicandola per 7. Quindi:
21 cm = cateto minore; 28 cm = cateto maggiore; 35 cm = ipotenusa
Il perimetro di base del prisma vale: 21 + 28 + 35 = 84 cm
L'altezza del prisma =1176/84 = 14 cm
Il volume vale=294·14 = 4116 cm^3
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Genius II
@lucianop un po' complesso il procedimento non mi hanno insegnato alcuni passaggi, ma è l unico metodo per risolverlo?
@diego14
Non è l’unico modo per risolverlo. (È come dire che per andare da un posto ad un altro ci sia una sola strada!)