[Risolto] Un masso viene lasciato cadere con velocità nulla da un'altezza

Ad h = 5 m dal suolo possiede energia cinetica ed energia potenziale;

Ad ho = 10 m possiede solo energia potenziale, Uo = m g ho che è l'energia totale del masso;

m g ho = 1/2 m v^2 + m g h

g ho = 1/2 v^2 + g h;

1/2 v^2 = g ho - g h;

v^2 = 2 g (ho - h);

v = radice[2 * 9,8 * (10 - 5)] = 9,9 m/s; (velocità a 5 metri di altezza);

in fondo alla discesa l'energia potenziale iniziale diventa tutta energia cinetica;

1/2 m v1^2 = m g ho;

v1 = radicequadrata(2 g ho);

v1 = radice(2 * 9,8 * 10) = radice(196) = 14 m/s; velocità finale;

a 5 m dal suolo la velocità è più della metà della velocità finale.

9,9 > 14/2; risposta C

@kety01  ciao 

Velocità al suolo $v= \sqrt{2×g×h} = \sqrt{2×9,80665×10} \approx{14}\,m/s;$

velocità a 5 m dal suolo $v= \sqrt{2×g×h} = \sqrt{2×9,80665×5} \approx{9,9}\,m/s;$

risulta che a 5 m dal suolo la velocità è maggiore della metà della velocità al suolo, quindi risposta C.

Un masso viene lasciato cadere con velocità iniziale nulla da un'altezza di 10 m. Quale delle seguenti alternative è corretta?

.....

ad h' =  5 m dal suolo l'energia cinetica Ek' = m/2*V'^2 è la metà di quella potenziale iniziale Ug = m*g*h;  la massa si semplifica e rimane V' = √2*g*(10-h') =√98,06 = 9,90 m/s 

ad h'' = 0 m dal suolo l'energia cinetica Ek'' = m/2*V''^2 è pari a  quella potenziale iniziale Ug = m*g*h;  la massa si semplifica e rimane V'' = √2*g*(10-h'') = √196,12 = 14,1 m/s 

alla luce di quanto visto si può affermare che : 

le opzioni A , B e D sono sbagliate : V' = 70% di V''

l'opzione C è corretta 

l'opzione E è parimenti sbagliata perché la massa è ininfluente (si semplifica) 

Assumendo che il punto A sia quello ad altezza 10m e il punto B il suolo, nel punto A l'energia meccanica del masso è mgh, nel punto B è 1/2mv²;

nel punto C (5 metri dal suolo) deve valere la relazione

mgh(C)+1/2mv²=mgh(A);

semplificando si ottiene

v²=2gh(A)-2gh(C)=2g(10-5)=10g=>v=√(10g)=√2√(5g)

Al suolo si ha 1/2mv²=mgh(A),

semplificando si ottiene

v=√(20g)=2√(5g);

la metà è √(5g)

Quindi dato che √2>1 sicuramente anche senza sapere il valore preciso la velocità al punto C a 5 metri è più della metà della velocità al suolo