Un dodecagono regolare è isoperimetrico a un rettangolo le cui dimensioni sono di 24 cm e 60 cm. Quanto misura l'apotema del dodecagono?

Il perimetro comune misura 2*(24+60) cm = 168 cm

il lato è allora 168/12 cm = 14 cm

e l'apotema misura infine

A = nf12*L = (1/2*cotg(pi/12))*14 cm =

= (1.866*14) cm = 26.12 cm circa.

https://www.sosmatematica.it/contenuti/poligoni-regolari-genesi-del-numero-fisso-per-le-aree/

l'apotema é hn = L/2 cotg (an/2) = (1/2 cotg (pi/n) ) L.

Un dodecagono regolare è isoperimetrico a un rettangolo le cui dimensioni sono di h = 24 cm e b = 60 cm. Quanto misura l'apotema a del dodecagono?

perimetro 2p = 2(b+h) =168 cm

L/2 = 2p/24 = 7,00 cm 

(L/2)/a = tan 15° = 0,26795

apotema a = 7/0,26795 = 26,1243.. cm 

oppure :

numero fisso esagono = 1,8660

apotema a = lato * numero fisso = 14*1,8660 = 26,1243..
 

Perimetro del rettangolo = 2 * (b + h);

Perimetro = 2 * (24 + 60) = 2 * 84 = 168 cm;

Il dodecagono ha lo stesso perimetro;

lato del dodecagono regolare (che ha 12 lati):

L = 168 / 12 = 14 cm;

apotema / Lato = numero fisso, (rapporto tra apotema e lato);

a / L = 1,866;  (numero fisso del dodecagono);

a = 1,866 * L  = 1,866 * 14  = 26,124 cm; (apotema);

a = 24,12 cm (circa).

ciao @danixx

conosci la trigonometria?

il numero fisso si ottiene facendo:

(apotema) / (L/2) = tan(75°);

a /( L/2) = 3,732;

a * 2 / L = 3,732;

a / L = 3,732 / 2 = 1,866; numero fisso.

Se vuoi l'area :

Area = Perimetro * apotema / 2;

Area = 168 * 26,124 / 2 = 2194,42 cm^2 (circa).

Ciao. 

Dodecagono isoperimetrico:

perimetro $\small 2p= 168\,cm;$

lato $\small l= \dfrac{2p}{n°l}  = \dfrac{168}{12} = 14\,cm;$

apotema $\small a= l×n°f = 14×1,866 = 26,124\,cm.$