un campo di forma rettangolare ha area a 250 m² e il perimetro uguale a 75 m. l'agricoltore proprietario del campo compra una striscia di terreno di 2 metri di larghezza, che circonda tutto il contorno del campo qual è l'area del campo così ampliat...

Chiamiamo a ; b i lati del campo rettangolare:

Perimetro = 2 * (a + b) = 75 m

a + b = 75 / 2;

a + b = 37,5 m

a * b = 250 m^2;

a aumenta di 4 m;

b aumenta di 4 m;

Nuova Area = (a + 4) (b + 4) = a b + 4a + 4b + 16 =

= ab + 4 * (a + b) + 16 = 250 + 4 * 37,5 + 16 = 

= 250 + 150 + 16 = 416 m^2.

Oppure troviamo a  e  b  con un'equazione di 2° grado, ma è abbastanza inutile in questo caso.                                                                            

b = 250 / a;

a + 250 / a = 37,5;

a^2 + 250 = 37,5 a;

a^2 - 37,5 a + 250 = 0;

a = [37,5 +- radice quadrata(37,5^2 - 4 * 250)] / 2 ;

a = [37,5 +- radice quadrata(1406,25 - 1000)] / 2;

a = 37,5 +- radice quadrata(406,25)]/2 = [37,5 +- 20,156]/2;

a = [37,5 + 20,156] / 2 = 28,83 m;

b =  37,5 - 28,83 = 8,67 m;

a aumenta di 4 m;

b aumenta di 4 m;

Nuova Area = (a + 4) (b + 4) = a b+ 4a + 4b + 16 =

= a b + 4a + 4b + 16 = 250 + 4 * 28,83 + 4 * 8,67 + 16 =

= 250 + 115,32 + 34,68 + 16 = 416 m^2.

Ciao @aiuto-2

x+y=75/2    xy=250     (x+4)(y+4)=xy+4x+4y+16=250+4(75/2)+16=250+150+16=416

analiticamente :

a+b = 75/2 m

a*b = 250 m^2

(75/2-b)*b = 250 

75b-2b^2 = 500

b = (-75+√75^2-4000)/-4 = 8,6722 m

a = 28,8278 m 

area A' = (8,6722+4)*(28,8278+4) = 416,00 m^2