[Risolto] Un baule A appoggiato a un piano inclinato è tenuto in equilibrio

Equilibrio dei due corpi A e B se:

La Forza peso FA, parallela al piano di A è uguale alla Forza peso FB, parallela al piano di B;

Il piano del baule A è inclinato di α = 45°; il piano di B è inclinato di β = 30°;

FA// = mA * g * sen45°;

FB// = mB g sen30° ;

mA * g * sen45° = mB g sen30°;   g = 9,8 m/s^2 si semplifica;

mA * sen45° = 46,0 * sen30°;

mA = 46,0 * 0,5 / 0,707 = 32,5 kg (massa del baule A);

la reazione vincolare verso l'alto sul piano  è uguale e contraria alla componente della forza peso premente perpendicolarmente sul piano,

F perpendicolare A = mA * g * cos45° = 32,5 * 9,8 * 0,707;

F perpendicolare A = 319 * 0,707 = 225 N; premente sul piano A;

Reazione vincolare su A = 225 N;

F perpendicolare B = mB * g * cos30° = 46,0 * 9,8 * 0,866;

F perpendicolare B = 451 * 0,866 = 391 N; premente sul piano B;

Reazione vincolare su B = 391 N.

Ciao  @leonardo-ferri

DATI
- $\mathrm{a}=45^{\circ}$
- $\beta=30^{\circ}$
- m2 = 46kg

RISOLUZIONE

Rappresentiamo la situazione

Per trovare la massa di 1 dobbiamo conoscere il suo peso.

Poiché la situazione è in equilibrio $\mathrm{F} 1=\mathrm{F} 2$, le quali sono uguali a $\mathrm{P} \times 1$ e $\mathrm{P} \times 2$ componenti attive dei due pesi.

Troviamo per prima cosa il peso del baule 2
$$
P 2=m 2 \cdot g=46,0 \mathrm{Kg} \cdot 9,81 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{Kg}}=451,26 \mathrm{~N}
$$

Ora, poiché il triangolo formato da $\mathrm{Px} 2$ e P2 è simile al triangolo grande blu, l'angolo opposto a Px2 misurerà $30^{\circ}$. Usiamo la formula per trovare $\mathrm{P} \times 2$
$$
\begin{aligned}
& P x=P \cdot \text { sen } \\
& P x 2=451,26 N \cdot 0,5=225,63 \mathrm{~N}
\end{aligned}
$$

Ora applichiamo la formula inversa a $\mathrm{P} \times 1$ e $\mathrm{P} 1$, tenendo conto che l'angolo è di $45^{\circ}$ per un ragionamento simile a quello sopra
$$
\begin{gathered}
P=\frac{P x}{\operatorname{sen}} \\
P 1=\frac{225,63 \mathrm{~N}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=319 \mathrm{~N}
\end{gathered}
$$

E ora troviamo la massa
$$
m 1=\frac{P 1}{g}=\frac{319 N}{9,81 \frac{N}{K g}}=32,5 K g
$$

Per trovare le reazioni vincolari R1 e R2 facciamo un ragionamento simile ma usando i coseni oppure i seni degli angoli
$$
\begin{aligned}
& R=P \cdot \cos \\
& R 1=P 1 \cdot \cos 45=319 N \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=225,6 N \\
& R 2=P 2 \cdot \cos 30=451,26 N \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=390 N
\end{aligned}
$$

Un baule A appoggiato a un piano inclinato di 45° è tenuto in equilibrio da un baule B di 46 kg 
che si trova su un altro piano inclinato di 30° adiacente al primo come mostrato nella figura.

Determina:

a) la massa ma di A 

mb*g*sin 30° = ma*g*sin 45°

ma = 46*0,5*2/√2 = 23*√2 kg 

b) la reazione vincolare Ra ed Rb esercitata dal piano inclinato sui blocchi  A e B 

Ra = ma*cos 45°*g = 23*√2*√2 /2 *g = 23g N (225,55..)

Rb = mb*cos 30°*g = 23*√3*g N (390,67..)