[Risolto] Un altro problema con trapezio isoscele

In un trapezio la somma delle basi misura  180 cm e una è i 4/5 dell'altra. Sapendo che l'altezza è congruente alla base minore, calcola l'area.

==================================================

Somma e rapporto tra le basi, quindi:

base minore $b= \dfrac{180}{4+5}×4 = \dfrac{\cancel{180}^{20}}{\cancel9_1}×4 = 20×4 = 80\,cm;$

base maggiore $B= \dfrac{180}{4+5}×5 = \dfrac{\cancel{180}^{20}}{\cancel9_1}×5 = 20×5 = 100\,cm;$

oppure direttamente $B= 180-80 = 100\,cm;$

altezza = base minore $h= 80\,cm;$

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(100+80)×\cancel{80}^{40}}{\cancel2_1} = 180×40 = 7200\,cm^2.$

Se devi calcolare le basi con equazione poni le basi come segue:

base minore $b= 4x;$

base maggiore $B= 5x;$

conoscendone la somma imposta l'equazione:

$4x+5x = 180$

$9x = 180$

$\dfrac{9x}{9} = \dfrac{180}{9}$

$x= 20$

per cui:

base minore $b= 4x= 4×20 = 80\,cm;$

base maggiore $B= 5x = 5×20 = 100\,cm.$

In un trapezio la somma delle basi B+b misura  180 cm e b è i 4/5 di B. Sapendo che l'altezza h è congruente alla base minore b, calcolane  l'area 

180 = B+4B/5 = 9B/5

B = 20*5 = 100 cm

b = 180-100 = 80 cm = h 

area A = 180*80/2 = 7.200 cm^2

4/5—————>4 + 5 =9

180/9*4 = 80 cm

180/9*5 =100 cm

altezza=80 cm

Area=1/2*180*80=7200 cm^2

Le basi si calcolano come

\[B + b = 180\:cm \:\Bigg|_{\substack{b = \frac{4}{5}B}} \implies B + \frac{4}{5}B = 180\:cm \iff B = 100\:cm \implies\]

\[b = \frac{4}{5}B = 80\:cm\,.\]

Allora l'area:

\[\mathcal{A} = \frac{(B + b)\cdot h}{2} = 7200\:cm^2\,.\]