[Risolto] Un altro metodo di risoluzione per un esercizio già proposto sulle circonferenze

UN ALTRO METODO DI RISOLUZIONE
L'esercizio
«Scrivi le equazioni delle circonferenze passanti per i punti A(0,10) e B(4,8) e tangenti all'asse delle ascisse»
pone DUE condizioni geometriche ("per i punti A e B" e "tangenti all'asse x") che il risolutore deve tradurre in DUE vincoli algebrici per ottenere il modello matematico del problema.
Nella mia precedente risposta
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/22501/
ho costruito prima il vincolo che realizza la condizione "tangenti all'asse x" e poi l'altro; poiché queste due sono le sole cose da fare per risolvere il problema, l'unico possibile "altro metodo di risoluzione" è di invertire la procedura.
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A) Costruire il vincolo che realizza la condizione "per i punti A e B".
Per i punti A(0,10) e B(4,8) passano tutte e sole le circonferenze con:
* centro C(a, b) sull'asse (asse centrale) del segmento AB (asse radicale);
* raggio r = |CA| = |CB| = comune distanza dal centro dei punti dati.
Quindi con equazione
* Γ(a, b, q) ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
Una volta calcolato l'asse centrale
* asse(AB) ≡ y = 2*x + 5
e quindi determinata la forma del suo cursore, centro C(k, 2*k + 5), si calcola il raggio
* raggio r = |CA| = |CB| = √(k^2 + (2*k - 5)^2)
e si riscrive l'equazione del fascio
* Γ(k) ≡ (x - k)^2 + (y - (2*k + 5))^2 = k^2 + (2*k - 5)^2
alla quale applicare il secondo vincolo.
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B) Costruire il vincolo che realizza la condizione "tangenti all'asse x".
Vale a dire che il quadrato del raggio deve eguagliare il quadrato dell'ordinata del centro
* q = r^2 = k^2 + (2*k - 5)^2 = (2*k + 5)^2 = (yC)^2 ≡
≡ k^2 + (2*k - 5)^2 - (2*k + 5)^2 = 0 ≡
≡ k^2 - 40*k = 0 ≡
≡ k*(k - 40) = 0 ≡
≡ (k = 0) oppure (k = 40)
da cui
* Γ(0) ≡ (x - 0)^2 + (y - (2*0 + 5))^2 = 0^2 + (2*0 - 5)^2 ≡
≡ x^2 + (y - 5)^2 = 25
* Γ(40) ≡ (x - 40)^2 + (y - (2*40 + 5))^2 = 40^2 + (2*40 - 5)^2 ≡
≡ (x - 40)^2 + (y - 85)^2 = 7225
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C) VERIFICA
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" ai link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx%5E2--%28y-5%29%5E2%3D25%2C%28x-40%29%5E2--%28y-85%29%5E2%3D7225%5D
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D0%2C%28x%5E2--%28y-10%29*y%29*%28%28x-40%29%5E2--y%5E2-170*y%29%3D0%5D

Sinceramente non riesco a capire quale conto hai fatto. Me lo puoi spiegare in dettaglio? Comunque ti fornisco un consiglio: fai il disegno preciso, il disegno sopra riportato è veramente pessimo e rischia di trarti in inganno.

come secondo consiglio: tutti i passaggi logici vanno esplicitati in maniera chiara. Esempio:

Le due circonferenze sono secanti in A e B. Le coordinate di A e B sono note, quindi l'equazione della retta per A e B è nota anch'essa e risulta essere $y=-\frac{1}{2}x+10$. 

Tale retta risulta perpendicolare alla retta passante per i centri C e C' e il punto di intersenzione fra queste due rette risulta il punto M, punto medio del segmento AB, di coordinate $M(2,9)$. Pertanto la retta per il centri ha coefficiente angolare pari a $2$ e dovendo passare per M risulta di equazione $y=2x+5$. 

Da qui in poi non ho capito cosa hai fatto

@mirea00

Di nuovo ciao. Ti posso dare il seguente suggerimento: imposta la domanda come se fosse un nuovo esercizio. Tu hai già scritto qualcosa. Vedi come rispondiamo noi e confronta con quanto hai svolto per conto tuo. ( lo so che potrebbe non essere semplice comunque provaci.)

Riprendo, vedendo il commento per Sebastiano.

C(x,2x+5)

A( 0,10)

sqrt(x^2+(10-2x-5)^2)=abs(2x+5)
elevo al quadrato:

x^2+(5-2x)^2=4x^2+20x+25

x^2+25-20x+4x^2=4x^2+20x+25

x^2-40x=0

x(x-40)=0

ottieni x=0 ed x=40

ascisse dei centri delle due circonferenze.