[Risolto] un aiuto con questo problema?

Esercizio 109
Osservando la figura si rileva che: il disegno è tracciato su un sistema d'assi cartesiani; AB è diametro; C è la projezione di P; il triangolo ABP è rettangolo in P; la semicirconferenza ha raggio r = 5 cm; l'angolo β = ABP è incongruamente marcato col nome "x" che invece compete, nel sistema Axy, all'asse delle ascisse orientato da A a B.
La consegna è di posizionare P là dove risulti
* |BP| + |PC| = 25/2
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Nel sistema Axy si ha
* Γ ≡ ((x - 5)^2 + y^2 = 5^2) & (y >= 0) ≡ semicirconferenza di raggio r centrata in O.
* A(0, 0), O(5, 0), B(10, 0), C(0, √(25 - (k - 5)^2)), P(k, √(25 - (k - 5)^2)), (0 <= k <= 10)
* |BP| = √(10*(10 - k))
* |PC| = k
da cui
* |BP| + |PC| = 25/2 ≡
≡ (√(10*(10 - k)) + k = 25/2) & (0 <= k <= 10) ≡
≡ k = 15/2 →
→ P(15/2, √(25 - (15/2 - 5)^2)) = (15/2, (√3/2)*5)
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Dalle coordinate di P si vede che:
* la retta x = 15/2 interseca l'asse x nel punto medio del raggio OB;
* l'ordinata y = (√3/2)*5 è l'altezza di un triangolo equilatero di base OB;
e quindi che l'angolo β = ABP = 60° è proprio il risultato atteso.