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Un aereo picchiando a velocità costante con un angolo di 53

  

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Un aereo, picchiando a velocità costante con un angolo di $53,0^{\circ}$ rispetto alla verticale, sgancia un proiettile a una quota di $730 \mathrm{~m}$ dal suolo. Il proiettile colpisce il terreno dopo $5,00 \mathrm{~s}$. (a) Qual è la velocità dell'aereo? (b) Quale distanza orizzontale ha coperto il proiettile durante la caduta? Quali erano le componenti (c) orizzontale e (d) verticale della sua velocità all'istante in cui ha colpito il terreno?

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Con il numero 23, con i calcoli che ho fatto mi trovo che la velocità è di 151 m/s solo che il risultato dovrebbe essere 202 m/s, qualcuno può darmi una mano. Allego svolgimento

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Per tutti gli esercizi di cinematica del punto materiale si comincia dallo scrivere, ma SOPRATTUTTO DAL PENSARE, "punto materiale" al posto di qualsiasi oggetto mobile sia nominato in narrativa. Quindi
«
Un punto materiale, soggetto alla gravità terrestre, si lancia con velocità V e alzo θ = - 37° dalla quota h = 730 m e impatta il suolo dopo il tempo di volo T = 5.00 s.
Si chiedono la gittata, il modulo V della velocità di lancio e le componenti della velocità d'impatto.
»
Così riformulato l'esercizio dovrebbe risultare più comprensibile.
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Una volta che ci si siano chiarite le idee sui risultati richiesti e i dati forniti il secondo passo è la consultazione del libro di testo per ricopiare il modello matematico generale per la categoria cui appartiene il problema dello specifico esercizio (l'hai riconosciuta, spero! La categoria è "moto parabolico sotto gravità".)
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I passi successivi sono:
* particolarizzare il modello generale per lo specifico esercizio;
* manipolare il modello particolare ottenuto per ottenere i risultati richiesti (determinati o indeterminati) o per dimostrarne l'impossibilità;
* esibire risultati e/o dimostrazioni.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Esercizio
Con i dati del caso si ha
* x(t) = V*cos(- 37°)*t = V*cos(37°)*t
* y(t) = 730 + (V*sin(- 37°) - (g/2)*t)*t = 730 - (V*sin(37°) + (g/2)*t)*t
* vy(t) = - V*sin(37°) - g*t
da cui
* (y(5) = 730 - (V*sin(37°) + (9.80665/2)*5)*5 = 0) & (V > 0) ≡ V ~= 201.862 ~= 202 m/s
* x(5) ~= 202*cos(37°)*5 ~= 806.07 ~= 806 m
* vx(5) ~= 202*cos(37°) ~= 161.21 ~= 161 m/s
* vy(5) = - 202*sin(37°) - 9.80665*5 ~= - 170.5168 ~= - 171 m/s
con l'approssimazione a tre sole cifre, come i dati.

@exprof 👍👌👍



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vo = velocità dell'aereo;

velocità verticale dell'aereo voy:

voy = vo * cos53° = 0,602 * vo;

t = 5,00 s; tempo di caduta del proiettile;

y = 730 m; spazio verticale percorso dal proiettile in 5,00 s;

1/2 g t^2 + voy t = 730;

1/2 * 9,8 * 5,00^2 + 0,602 * vo * 5,00 = 730;

122,5 + 3,01 vo = 730;

3,01 vo = 730 - 122,5;

vo = 607,5 / 3,01 = 202 m/s ; velocità dell'aereo, inclinata di 53,0° ;

voy = 202 * 0,602 = 122 m/s; velocità verticale iniziale del proiettile;

Velocità orizzontale dell'aereo vx; anche il proiettile ha questa velocità vx

vx = 202 * sen53,0° = 161,3 m/s; (velocità orizzontale costante);

distanza orizzontale percorsa dal proiettile in t = 5,00 s:

x = 161,3 * 5,00 = 807 m;

vx rimane costante;

vx = 161 m/s (circa);

vy invece cresce per l'accelerazione di gravità che agisce in verticale:

vy = g * t + voy

vy = 9,8 * 5,00 + 122 = 171 m/s; (velocità verticale finale del proiettile).

Ciao  @lorenzo00

@mg 👍👌🌷👍



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image

Vox = Voy = 19,5*0,707 = 13,787 m/s

tempo t = 2tup = 2*Voy/g = 13,787*2/9,806 = 2,8120 s 

dx = Vox*t = 13,787*2,8120 = 38,77 m 

V' = (55-dx)/t = (55-38,77)/2,812 = 5,77 m/s 



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Bomba in caduta 1
Bomba in caduta 2
Bomba in caduta 3

@gregorius 👍👌👍++ (per lo sketch)



2

(0-730) = Vo*sin 37°*t-9,806t^2

730 = Vo*0,6018*5+4,903*5^2

Vo = (730-4,903*5^2)/(0,6018*5) = 202 m/s 

Vf =√Vo^2+2gh = √202^2+730*19,612 = 234,8 m/s

Vfx = Vox = 202*cos 37 = 202*0,80 = 161 m/s 

Vfy = √Vf^2-Vfx^2 = √234,8^2-161^2 = 170 m/s 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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