[Risolto] GEOMETRIA

UN CUBO DI GESSO HA LO SPIGOLO DI BASE LUNGO S = 16 CM. CALCOLA:

IL PERIMETRO DI BASE, L AREA DI BASE, LA REA DELLA SUPERFICIE LATERALE, L AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE, LE DIAGONALI DEL CUBO, APPROSSIMANDO IL RISULTATO PER DIFETTO A MENO DI UN CENTESIMO, IL VOLUME.

CUBO

perimetro di base 2p = 4S = 16*4 = 64 cm 

area della base Ab = 16^2 = 256 cm^2

area della superficie laterale Al = 2p*S = 64*16 = 1.024 cm^2

area della superficie totale A = 2Ab+Al = 256*2+1.024 = 1.536 cm^2

diagonale di una faccia d1 = S√2 = 16√2 cm

diagonale del solido d2 = S√3 = 16√3 cm

volume V = 16^3 = 4.096,00 cm^3

PIRAMIDE

SULLA FACCIA SUPERIORE DEL PRISMA è APPOGGIATA UNA PIRAMIDE REGOLARE QUADRANGOLARE. LA PIRAMIDE HA LO SPIGOLO DI BASE DI 8 CM E L'APOTEMA DI 5 CM. CALCOLA, LA SUPERFICIE TOTALE, IL VOLUME, IL PESO DEL SOLIDO, SAPENDO CHE è DI LEGNO (P.S.=0,8)

altezza h = √5^2-r^2 = √25-16 = 3,0 cm

area totale A = 8^2+8*2*a = 64+16*5 = 64+80 = 144 cm^2

volume V = 8^2*3/3 = 64 cm^3

massa m = V*ps = 64*0,8 = 51,2 grammi 

Cubo

16·4 = 64 cm perimetro di una faccia

16^2 = 256 cm^2 area dii una faccia

256·4 = 1024 cm^2 area laterale

256·6 = 1536 cm^2 area totale

√3·16 = 27.71 cm misura delle diagonali (a meno di un centesimo)

volume=16^3 = 4096 cm^3

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Solido: prisma + piramide

Altezza prisma =altezza cubo (problema scritto con i piedi! a mio avviso!)

√(5^2 - (8/2)^2) = 3 cm altezza piramide

4·8 = 32 cm perimetro di base

Area di base=8^2=64 cm^2

1/2·32·5 = 80 cm^2 superficie laterale

volume piramide=1/3·64·5 = 320/3 = 106.(6)  cm^3

Superficie totale solido=1536 + 80 - 64 = 1552 cm^2

Volume solido=106.7 + 4096 = 4202.7 cm^3

Massa totale=4202.07·0.8 = 3361.7 g = 3.361 kg circa