Turbine eoliche

Question

Le turbine eoliche che sviluppano una potenza massima di 4,5 MW hanno tre pale, ciascuna di esse è lunga $L=60 \mathrm{~m}$ e ha massa $M=18 \mathrm{t}$. Approssima una pala con un'asta sottile che ruota attorno a un'asse perpendicola. re a essa passante per un suo estremo.

Calcola il momento d'inerzia del rotore formato da tre pale.
- Quando il vento supera un certo valore, il rotore viene fermato mediante freni a disco che agiscono sull'asse del rotore (figura).
Supponi che le due pinze dei freni si stringano sul disco a una distanza di $2,0 \mathrm{~m}$ dall'asse di rotazione e siano in grado di fermare in 60 s un rotore da $4,5 \mathrm{MW}$ che si muoveva a 10 giri/min.

Calcola la forza esercitata da ciascuna pinza.

$$
\left[6,5 \cdot 10^7 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^2 ; 280 \mathrm{kN}\right]
$$

Autore

Risposta

elenafrattini

(@elenafrattini)

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livello:

Livello 1

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47 0 8

03/02/2025 10:09

mg · Accepted Answer

M = 18 t = 18 *10^3 kg;

I1 = 1/3 M L^2 = 1/3 * 18000 * 60^2 = 2,16 * 10^7 kgm^2;

I = 3 * I1 = 6,48 * 10^7 kgm^2.

2) Ogni pinza esercita una forza F; ferma il rotore in un tempo t = 60 s;

Momento della coppia: M = r * 2 F;

r = 2,0 m, dall'asse di rotazione;

α = accelerazione angolare;

M = I * α;

f = 10 giri/minuto = 10/60 s = 1/6 Hz;

ωo = 2 π * f = 2/6 π = 1/3 π rad/s;

α = (ω - ωo) / t = (0 - 1/3 π) / 60 = - π/180 rad/s^2;

α = - 0,01745 rad/s^2; decelerazione

I * α = r * 2 F;

F = I * α /(2 * r); (Forza di una sola pinza);

F = 6,48 * 10^7 * (-0,01745) / (2 * 2,0) ;

F = - 2,83 * 10^5 N = - 283 * 10^3 N = - 283 kN;

F è una forza frenante, per questo è negativa.

Ciao @elenafrattini

mg

(@mg)

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livello:

Genius II

11440 Risposte
7 5356 1812

03/02/2025 19:07

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]103438[/attach] I = 3(1,8*10^4*36*10^2)/3 = 6,48*10^7 kg*m^2 ω = 6,2832/6 = 1,0472 rad/s  α = ω/t = 1,0472/60 = 0,01745 rad/s^2 = M/I momento M = I*0,01745 = 1,131*10^6 N*m 1,131*10^6 = F*r*2 F = 1,131/4 = 283 kN cad pinza  Nella realtà le cose vanno diversamente : le pale vanno messe prima in "bandiera", col che la potenza si riduce drasticamente, indi arrestate . Rammento che l'integrale di una P cubica  è P/4, il che aggiunge ulteriore energia da dissipare in aggiunta a quella cinetica.

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