[Risolto] trovare l'angolo conoscendo tangente

Se x deve essere compreso tra 180 e 270 gradi, significa che stiamo nel terzo quadrante dove sia il seno che il coseno sono negativi

Quindi già per esclusione possiamo ridurre le possibili soluzioni tra la A e la C

Tang x = senzx/cosx =2

Per sen = -1/√5 otteniamo cos = -1/(2√5)

Per sen = -2/√5 otteniamo cos = -1/√5

Per sapere quale soluzione prendere, dobbiamo prendere in considerazione la relazione pitagorica che dice che il quadrato del seno + il quadrato del coseno è uguale a 1 (sen^2 + cos^2 = 1)

(-1/√5)^2 + (-1/2√5)^2 ---> 1/5 + 1/20 = 5/20 = 1/4

(-2/√5)^2 + (-1/√5)^2 ---> 4/5 + 1/5 = 5/5 = 1

L'unica soluzione accettabile è sen x = -2/√5

In questo caso l'angolo non ti serve

sin a = +- tg a/sqrt(1 + tg^2(a))

[] RELAZIONE TRA LE FUNZIONI GONIOMETRICHE DI UNO STESSO ANGOLO []

proveniente dal sistema  tg a = sin a/ cos a & cos^2(a) + sin^2(a) = 1

sostituisci tg a = 2 e scegli il segno negativo essendo tale il

seno nel III quadrante

sin x = -2/sqrt(1 + 5) = -2/rad(5) (C)