Lim cos(1/x)^x
Per x -> +infinito
Lim cos(1/x)^x
Per x -> +infinito
Se la funzione é cos [(1/x)^x] = cos [ 1/(x^x) ]
x^x -> oo quando x->oo per cui per la continuità del coseno trovi cos 0 = 1
Aggiornamento.
Se invece era lim_x->+oo ( cos (1/x))^x il risultato é ancora 1 ma senza De L'Hospital é un pò articolato.
Risulta infatti
lim_x->+oo (cos(1/x))^x =
= lim_x->+oo e^[x * ln cos(1/x) ] =
= lim_x->+oo e^ [ ln (cos(1/x))/(1/x) ] =
= e^[lim_u->0+ ln cos u / u] =
= e^[lim_u->0+ ln (1 - sin^2(u))^(1/2) / u =
= e^[lim_u->0+ 1/2 ln (1 - sin^2(u))*(-sin^2(u))* (-sin^2(u))/u^2 * u ] =
= e^[ 1/2 * 1 * (-1) * 0 ] = e^0 = 1
l'ultimo passaggio é motivato dall'uso dei limiti notevoli
L'angolo tende a zero, il coseno tende ad 1 , what else ?