Mi trovo a dover analizzare questa funzione:
f(x)= 2x^4-2x^2+1
Se dovessi porla uguale a zero, come mi comporto?
Non posso fattorizzarla, né usare il raccoglimento parziale… ho provato a sostituire a x^2 : g e g^2:x^4 ma poi non so comunque come risolverla.
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Livello 1
y = 2·x^4 - 2·x^2 + 1
NON HA ZERI!!!
2·t^2 - 2·t + 1 = 0 con t = x^2
non ha zeri reali (solo complessi) in quanto :
Δ/4 = 1^2 - 2 = -1<0
Quindi non ci sono intersezioni della funzione con asse delle x:
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Genius II
@lucianop ma dal momento che vedo che non ha zeri e che interseca l’asse delle y nel punto 1 e mi chiede dove è crescente e dove non lo è, come faccio a sapere o trovare che prima di 1 cresce e dopo decresce fino a tot punto?
cioè io dai dati trovati direi che va da - infinito a 1 (decresce) poi da 1 a +infinito (cresce)
Devi studiare la derivata prima:
y'=8·x^3 - 4·x
Siccome è pari la f(x) basterà studiarla per x>=0
8·x^3 - 4·x > 0----> - √2/2 < x < 0 ∨ x > √2/2
8·x^3 - 4·x < 0-----> x < - √2/2 ∨ 0 < x < √2/2
8·x^3 - 4·x = 0-----> x = - √2/2 ∨ x = √2/2 ∨ x = 0
A partire da questi risultati puoi dedurre quanto mi hai richiesto.
Ponendola uguale a zero esce una equazione trinomia di quarto grado, o biquadratica
2x^4 - 2x^2 + 1 = 0
Posto x^2 = t, t >= 0,
2t^2 - 2t + 1 = 0
t = (1 +- rad(1 - 2))/2 = non esiste essendo delta negativo
L'equazione proposta é impossibile, ma il metodo illustrato può essere applicato ad altre simili.
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Livello 7
