Trovare equazione di una parabola

Significa che il vertice sta sull'asse x; quindi la sua ordinata è uguale a zero: 4ac-b^2 = 0

Se l'asse di simmetria è parallelo all'asse y allora la tangente di vertice è parallela all'asse x: la condizione di tangenza con l'asse x è che l'ordinata del vertice sia zero.
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Ogni parabola Γ non degenere, con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
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La condizione di tangenza con l'asse x determina
* h = 0
* Γ ≡ y = a*(x - w)^2
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Le condizioni di passaggio per A(0, 2) e per B(- 4, 18) impongono i vincoli d'appartenenza
* (2 = a*(0 - w)^2) & (18 = a*(- 4 - w)^2) ≡
≡ (a = 1/2) & (w = 2) oppure (a = 2) & (w = - 1)
da cui le equazioni richieste
* Γ ≡ y = (x - 3)^2/2 ≡ x^2 - 6*x - 2*y + 9 = 0
* Γ ≡ y = 2*(x + 1)^2 ≡ 2*x^2 + 4*x - y + 2 = 0
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28x-3%29%5E2%2F2%2Cy%3D2*%28x--1%29%5E2%2Cy%3D0%5Dx%3D-22to22%2Cy%3D-1to333