Trovare equazione della circonferenza

x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0

{(-1)^2 + 0^2 + a·(-1) + b·0 + c = 0  passa per [-1, 0]

{3^2 + 2^2 + a·3 + b·2 + c = 0  passa per [3, 2]

risolvo:

{a - c = 1

{3·a + 2·b + c = -13

ottengo: [a = c + 1 ∧ b = - 2·(c + 4)]

x^2 + x·(c + 1) + y^2 - 2·y·(c + 4) + c = 0

metto a sistema:

{x^2 + x·(c + 1) + y^2 - 2·y·(c + 4) + c = 0

{x = 4

procedo per sostituzione

4^2 + 4·(c + 1) + y^2 - 2·y·(c + 4) + c = 0

y^2 - 2·y·(c + 4) + 5·c + 20 = 0

condizione tangenza: Δ/4 = 0

(- (c + 4))^2 - (5·c + 20) = 0

c^2 + 3·c - 4 = 0

(c - 1)·(c + 4) = 0

c = -4 ∨ c = 1

[a = -4 + 1 ∧ b = - 2·(-4 + 4)]

[a = -3 ∧ b = 0]

[a = 1 + 1 ∧ b = - 2·(1 + 4)]

[a = 2 ∧ b = -10]

x^2 + y^2 + (-3)·x + 0·y + -4 = 0

x^2 + y^2 - 3·x - 4 = 0

x^2 + y^2 + 2·x + (-10)·y + 1 = 0

x^2 + y^2 + 2·x - 10·y + 1 = 0