[Risolto] Trova per quali valori di k la circonferenza assegnata interseca la retta indicata a fianco

Dal momento che "questo problema" t'è rimasto nella tastiera non posso suggerirti "come si svolge".
Però posso spiegarti come si svolge "qualsiasi problema di questo tipo", il tipo indicato dal titolo.
«Date le equazioni in x e y di una retta r e di una circonferenza Γ non degenere, almeno una delle quali parametrica in k, stabilire come varia la reciproca posizione di retta e circonferenza al variare di k.».
Il sistema delle due equazioni ha un'equazione risolvente di secondo grado, con discriminante Δ(k).
* r è esterna a Γ se e solo se Δ(k) < 0.
* r è tangente Γ se e solo se Δ(k) = 0.
* r è secante Γ se e solo se Δ(k) > 0.
Dire che "la circonferenza ... interseca la retta" equivale a "r è secante Γ", cioè Δ(k) > 0.
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PASSI DELLO SVOLGIMENTO
Due preliminari di normalizzazione, risolutivi.
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A) Nell'equazione della generica circonferenza Γ non degenere in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = d = r^2 > 0
ci sono tre soli parametri: il raggio r (o la dimensione d = r^2) e le coordinate del centro C(a, b).
Una qualsiasi circonferenza si può ridurre a tale forma, e questo è il primo preliminare.
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B) Una qualsiasi retta r del piano Oxy si può ridurre a una di sole tre forme:
B1) x = c, se r è parallela all'asse y;
B2) y = c, se r è parallela all'asse x (come B3 per m = 0);
B3) y = m*x + q, se r interseca entrambi gli assi (m != 0);
e questo è il secondo preliminare.
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C) L'equazione risolvente si costruisce prima sostituendo i valori B nella forma A, e poi riducendo l'equazione a forma normale canonica monica.
Nella variabile v (x o y, in C1, C2, C3) la forma normale canonica monica è
* v^2 - s*x + p = 0
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C1) (c - a)^2 + (y - b)^2 = d ≡ y^2 - 2*b*y + b^2 + (c - a)^2 - d = 0
* s = 2*b
* p = b^2 + (c - a)^2 - d
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C2) (x - a)^2 + (c - b)^2 = d ≡ x^2 - 2*a*x + a^2 + (c - b)^2 - d = 0
* s = 2*a
* p = a^2 + (c - b)^2 - d
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C3) (x - a)^2 + (m*x + q - b)^2 = d ≡
≡ x^2 - 2*((a + m*(b - q))/(m^2 + 1))*x + (a^2 + (b - q)^2)/(m^2 + 1) - d = 0
* s = 2*(a + m*(b - q))/(m^2 + 1)
* p = (a^2 + (b - q)^2)/(m^2 + 1) - d
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D) Il passo finale consiste nel formare e risolvere la disequazione
* Δ(k) = s^2 − 4*p > 0

Manco io.