trova equazione ellisse

Se non è specificato il centro di simmetria della conica esistono infinite ellissi che soddisfano la condizione 

Es

[(x-1)²/16] + y²/b² = 1

[(x-2)²/25] + y²/b² = 1

Imponendo la condizione di appartenenza del punto P alla conica determino il valore del parametro b²

Se il centro di simmetria della conica è l'origine, vedi soluzione di kea

La pigrizia fa brutti scherzi: se avessi trascritto come da Regolamento invece di fotografare probabilmente avresti riportato anche la consegna generale che sta in cima al gruppo di esercizi.
Invece ne hai solo fotografato uno che, da solo, pone un problema indeterminato.
Te ne mostrerò solo un paio, delle infinite ellissi possibili.
------------------------------
Nell'equazione in forma normale standard della generica ellisse non ruotata
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
ci sono quattro parametri: semiassi (a, b) e coordinate del centro C(α, β).
------------------------------
Per esempio
* Γ1 ≡ ((x + 3)/a)^2 + ((y + 5)/5)^2 = 1
* Γ2 ≡ ((x - 5)/8)^2 + (y/b)^2 = 1
------------------------------
Passaggio per (- 3/√2, - 2)
---------------
* ((- 3/√2 + 3)/a)^2 + ((- 2 + 5)/5)^2 = 1 ≡ a = 15*(2 - √2)/8
* Γ1 ≡ ((x + 3)/(15*(2 - √2)/8))^2 + ((y + 5)/5)^2 = 1 ≡
≡ 32*(3 + 2*√2)*(x + 3)^2 + 9*(y + 5)^2 = 225
---------------
* ((- 3/√2 - 5)/8)^2 + (- 2/b)^2 = 1 ≡ b = 16*√(1974*(23 + 10*√2))/987
* Γ2 ≡ ((x - 5)/8)^2 + (y/(16*√(1974*(23 + 10*√2))/987))^2 = 1 ≡
≡ ((x - 5)/8)^2 + ((69 - 30*√2)/512)*y^2 = 1
------------------------------
Vedi i grafici e il paragrafo "Real solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B32*%283--2*%E2%88%9A2%29*%28x--3%29%5E2%3D225-9*%28y--5%29%5E2%2C%28%28x-5%29%2F8%29%5E2%3D1-%28%2869-30*%E2%88%9A2%29%2F512%29*y%5E2%5D